área de um polígono - ufrgs 2008
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área de um polígono - ufrgs 2008
Na figura abaixo, a malha quadriculada é formada por quadrados de área 1. Os vértices do polígono sombreado coincidem com vértices de quadrados dessa malha. A área do polígono sombreado é:
R:12
[img][/img]
É possível nessa figura eu considerar cada vértice uma coordenada do plano cartesiano e calcular a área por determinantes?
R:12
[img][/img]
É possível nessa figura eu considerar cada vértice uma coordenada do plano cartesiano e calcular a área por determinantes?
leco1398- Jedi
- Mensagens : 246
Data de inscrição : 28/02/2015
Idade : 25
Localização : Blumenau, SC, Brasil
Re: área de um polígono - ufrgs 2008
Não por que a figura não é concava. O que você pode fazer é usar esse método de gauss aqui descrito:https://pir2.forumeiros.com/t87287-falso-determinante-no-para-calculo-de-areas
ou dividir a figura, que é regular, em 4 triângulos e um quadrado, veja:
Onde h é a altura de um triangulo e d sua base e lado do quadrado. Temos que:
h=\frac{5}{2}d
d=\sqrt 2
Então, a área total será:
d^{2}+4 \times \frac {dh} {2}=2+4 \frac{5 d^{2}}{4}= 2 + 4 \times \frac{10}{ 4}=12
ou dividir a figura, que é regular, em 4 triângulos e um quadrado, veja:
Onde h é a altura de um triangulo e d sua base e lado do quadrado. Temos que:
Então, a área total será:
Matheus Fillipe- Mestre Jedi
- Mensagens : 893
Data de inscrição : 19/05/2013
Idade : 26
Localização : Araxá
Re: área de um polígono - ufrgs 2008
era exatamente essa minha dúvida. Eu resolvi pelo método de Gauss ao invés de subtrair eu somei tudo. Obrigado!
leco1398- Jedi
- Mensagens : 246
Data de inscrição : 28/02/2015
Idade : 25
Localização : Blumenau, SC, Brasil
Re: área de um polígono - ufrgs 2008
Outro modo.
Faça os cortes à vermelho e ficamos com 8 triângulos congruentes.
Faça os cortes à vermelho e ficamos com 8 triângulos congruentes.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: área de um polígono - ufrgs 2008
:bball: ual!
raimundo pereira- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 6113
Data de inscrição : 13/06/2012
Idade : 82
Localização : Rio de Janeiro
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