(IME) Hidrostática

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(IME) Hidrostática

Mensagem por Leo_Pacheco em Qua Jun 08 2016, 15:53

O flutuador da figura é constituído de duas vigas de madeira de comprimento b e seções axa e axa/2  e distantes l de centro a centro.





Sobre as vigas existe uma plataforma de peso desprezível. Determinar, em função de  a, b, l, P e y posição da carga x para que a plataforma permaneça na horizontal. 

Dados: 

y= peso específico da água. 
Densidade da madeira em relação à água = 0,80.

(Resposta) =





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Re: (IME) Hidrostática

Mensagem por gilberto97 em Dom Jun 12 2016, 15:26

Essa é um pouco trabalhosa. 

Para início de conversa, as forças que devemos considerar são as reações atuantes nas vigas devido à força exercida pela plataforma sobre estas, os empuxos, os pesos da viga e a força P. Chamemos a viga da esquerda de m e a da direita de M. Temos que seus pesos são:




Podemos analisar o sistema por partes. Para que m e M estejam em equilíbrio, assim como a plataforma:







Note que as reações atuam para cima na plataforma, pois são exercidas pelas vigas. Pela terceira lei de Newton, reações de mesmo módulo atuam para baixo nas vigas, pois são exercidas pela plataforma. Dessas três equações, podemos calcular o valor de y.

Somando m e M e levando em conta a plataforma:





Se substituirmos y em M, encontraremos o valor de RM, que é:



O empuxos que atuam em M e m são, respectivamente:

 , 

Se substituirmos o valor de y nos empuxos, encontraremos:

 , 

Tomemos o pólo no ponto de aplicação da força P. O somatório dos torques em relação a esse ponto deve ser nulo. A convenção que utilizo é sentido horário negativo e anti-horário positivo.












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