Unesp - composta

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Unesp - composta

Mensagem por Stephanie Luna Galdino em Seg Jan 31 2011, 17:42

As funções f e g são tais que g(f(x))=x para todo número real. O ponto (4,0) pertence ao gráfico de g. Uma possível descrição da função f é:
a) f(x)= x-4
b) f(x)= 4x + 2
c) f(x)= 4x
d) f(x)= x + 4
e) f(x)= f(x) 1/4x

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Re: Unesp - composta

Mensagem por danjr5 em Qui Fev 10 2011, 15:47

As funções f e g são tais que g(f(x))=x para todo número real. O ponto (4,0) pertence ao gráfico de g. Uma possível descrição da função f é:
a) f(x)= x-4
b) f(x)= 4x + 2
c) f(x)= 4x
d) f(x)= x + 4
e) f(x)= f(x) 1/4x
f(x) = ax + b
g(x) = cx + d

g(f(x)) = x
c(ax + b) + d = x
acx + bc + d = x

segue que:
ac = 1
bc + d = 0 =============> d = - bc

(4, 0) : g(x) = cx + d
0 = 4c + d =============> d = - 4c

- bc = - 4c
b = 4

por tentativa...
a = 1
c = 1
d = - 4

daí,
f(x) = ax + b
f(x) = x + 4
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