Lentes Esfericas

Retome a questão anterior e admita a condição em que houve duas posições de focalização. Sejam h1 e h2 as respectivas alturas das imagens formadas. Determine uma relação entre h, h1 e h2..


"Na questão anterior ele dizia que tinha uma lente focal f que poderia (a depender da posição) produzir uma ou mais imagens de um objeto de altura H e que a distancia entre o objeto e a tela de projeção era D... Ele pedia pra achar a relação entre f e D para que se obtivesse uma ou mais imagens nitidas... ai tirando a equação de Grauss e fazendo uma equação do 2 grau a gente achava D >= 4f... só que ai vem essa segunda questão, que nao consigo fazer..."

Resp no Gabarito: h² = h1*h2 ou h = Raiz de (h1*h2);

Eu já resolvi esta questão no fórum, há muito tempo atrás
Você deveria ter pesquisado no fórum e postado o link aqui, para servir de referência para outros usuários. Faça isto, por favor.

Seja a lente na 1ª posição, distante p1 do objeto e p'1 da tela ---> p1 + p'1 = D ---> I

Na 2ª posição vai haver apenas uma inversão de p com p' ---> p2 = p'1 e p'2 = p1

Vamos considerar p1 < p'1 e, evidentemente, p2 > p'2

Na 1ª posição:

1/f1 = 1/p1 + 1/p'1 ---> 1/f = (p1 + p'1)/p1.p'1 ---> 1/f = D/(p1.p'1) ---> p'1 = f.D/p1 ---> II

II em I ---> p1 + f.D/p1 = D ---> (p1)² - D.p1 + f.D = 0

p1 = [D - √(D² - 4.f.D)]/2 ---> p'1 = [D + √(D² - 4.f.D)]/2

Para existirem duas posições para a lente --> D² - 4.f.D > 0 ---> D > 4.f

Para a 1ª posição da lente: h1/H = - p'1/p1 ---> III

Para a 2ª posição da lente: h2/H = - p'2/p2 ---> h2/H =- p1/p'1 ---> IV

III*IV ---> h1.h2/H² = 1 ---> H² = h1.h2 ---> H² = √(h1.h2)

Eu só postei porque não encontrei ...mas vou procurar...