MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

Em uma fábrica de produtos químicos, existe um grande tanque cheio de um certo líquido que está sendo testado por um engenheiro. Para isso, ele deixa uma esfera de aço cair através do líquido, partindo do repouso na superfície do líquido. A queda da esfera é observada através de uma janela quadrada de vidro, com 1,0 m de lado, situada a 12,0 m do fundo do tanque, conforme a figura. O engenheiro, através de suas observações, conclui que a esfera cai com uma aceleração constante de 6,0 m/s2 e leva 0,40 segundos para passar completamente pela janela. Com esses dados, calcule:

 a) a altura do líquido acima da janela.

 b) a velocidade da esfera ao chegar ao fundo do tanque. 


Resposta:13,14 m e 12,56 m/s

a) Função horária da posição no movimento uniformemente variado (onde o sentido positivo do eixo das ordenadas é para baixo, a posição inicial s₀ é o início da janela - que se considerará origem do plano cartesiano - e v_a é a velocidade inicial, adquirida desde o liberar da esfera até o atingir da altura em questão):

s = v_at + at²/2 ---> v_a = s/t - at/2

Equação de Torricelli (onde h é a altura do tanque situada acima da janela):

v_a² = 2ah ---> h = v_a²/(2a) = [(s/t)² + (at)²/4 - sa]/(2a) ≈ 0,14 m


b) H = 0,14 + 1 + 12 = 13,14

Equação de Torricelli (onde v_f é a velocidade da esfera ao atingir a parte inferior do tanque e H é a aproximação de sua altura total, calculada acima):

v_f² = 2aH ---> v_f = √(2aH) ≈ 12,56 m/s