Teorema da Bissetriz (Lei dos senos)
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Teorema da Bissetriz (Lei dos senos)
Venho, ao criar esse tópico, compartilhar a demonstração do teorema da bissetriz tanto interna quanto externa utilizando a lei dos senos. Segue a explicação abaixo:
Bissetriz Interna

O triângulo ABC é um escaleno e o segmento (BD) apresenta bissetriz do ângulo.
Utilizando a lei dos senos:
=sen(B\widehat{D}C))
=\frac{\overline{AB}*sen\alpha&space;}{\overline{AD}})
=\frac{\overline{BC}*sen\alpha&space;}{\overline{CD}})

Bissetriz Externa

=sen(C\widehat{B}E)=sen\alpha)
Para o triângulo
:
}=\frac{\overline{EA}}{sen\alpha&space;})
Para o triângulo
:
}=\frac{\overline{CE}}{sen(C\widehat{B}E)&space;})
Portanto:
=\frac{\overline{AB}*sen\alpha&space;}{\overline{EA}}=\frac{\overline{BC}*sen(C\widehat{B}E)&space;}{\overline{CE}}\Rightarrow\frac{\overline{BC}}{\overline{CE}}=\frac{sen\alpha*\overline{AB}}{sen(C\widehat{B}E)*\overline{AE}}=\frac{sen\alpha*\overline{AB}}{sen\alpha&space;*\overline{AE}})

Qual(is)quer pergunta, sugestão e/ou correção, favor postar esses(as) abaixo como mensagem. Obrigado.
Bissetriz Interna

O triângulo ABC é um escaleno e o segmento (BD) apresenta bissetriz do ângulo.
Utilizando a lei dos senos:
Bissetriz Externa

Para o triângulo
Para o triângulo
Portanto:
Qual(is)quer pergunta, sugestão e/ou correção, favor postar esses(as) abaixo como mensagem. Obrigado.
Gabriel Gustavo- Padawan
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