Área de círculo em esfera

por **Eduardo Sicale** Qua 26 Jan 2011, 20:51

Uma esfera tem 12 cm de diâmetro. A que distância do centro da esfera deve estar um plano para que a área da secção obtida seja 1/4 da área do círculo máximo?

Resposta: 3*V3 cm

Obrigado !!!

por **Medeiros** Qui 27 Jan 2011, 04:22

Desenhe uma esfera. A área do círculo máximo (A) é aquela que contém o diâmetro da esfera.
A = pi*R² = 36pi cm²

Paralela a essa área (A), desenhe uma outra, dentro da esfera, que será a área (S) de intersecção do plano com a esfera. Essa área S será também um círculo, de raio r e diâmetro d. Marque esse diâmetro.
S = A/4 = 9pi cm²
mas
S = pi*r² ==> r = 3 cm ==> d = 6 cm

A partir do centro da esfera, marque os seus raios que tocam os extremos do diâmetro d.
Temos um triângulo equilátero de lado 6 cm.
Procuramos a distância entre os dois planos: do círculo máximo A e da secção S. Essa distância é justamente a altura h do triângulo equilátero.

h = L*sqrt(3)/2 ----> h = 6*sqrt(3)/2 -----> h = 3*sqrt(3)