Sistema com mola

O sistema da figura é solto a partir da posição mostrada, com a mola inicialmente em seu comprimento natural. Considere os valores de m1, m2, h e α dados e as forças de atrito, as massas da corda e da polia desprezíveis. Calcule a velocidade do corpo m2 no instante em que toca o solo.



Gabarito:
v = sqrt((2gh(m2 - m1*sena) - kh²)/(m1+m2))

Há no enunciado algum erro, pois para chegar ao gabarito deve-se desconsiderar o atrito entre m1 e o plano inclinado. Veja:

Analisando o bloco m1, temos:
m1.a = T - P1x - Fe   (1)

Analisando o bloco m2, vem:
m2.a = P2 - T      (2)

Somando (1) e (2), temos que:
a = P2 - P1x - Fe / (m1+m2)

Pronto, temos a aceleração do sistema e a distância que será percorrida, sendo assim, basta utilizar a eq. de Torricelli.
v² = v0² + 2aDS

v² = 2h . [(m2g-m1gsena - kh) /(m1+m2)] = V[(2gh(m2-m1sena)-2h²k)/m1+m2]

Um abraço, Lauro.

Dado o vínculo geométrico entre os blocos (o fio), a velocidade dos dois blocos serão iguais, pois o que um anda o outro percorre o mesmo tamanho v1=v2=v

Vamos fazer a conservação de energia mecânica no sistema, já que temos apenas forças conservativas atuando.

Energia elástica: antes é nula, pois a deformação é zero. Posteriormente, quando a massa m2 percorre h, m1 também percorrerá h. Dessa forma a deformação será h na mola (alongada).

Energia potencia de gravidade: Vamos referenciar nossa energia potencial 0 no chão. Antes m1 está numa altura l_0\sin{\alpha} e m2 a uma altura h.
Após, a altura de m1 será (l_0+h)\sin{\alpha} e m2 a uma altura 0.

E_{mec-antes}=E_{mec-depois}

m_1gl_0\sin{\alpha}+m_2gh=m_1g(l_0+h)\sin{\alpha}+\frac{m_1v^2}{2}+\frac{m_2v^2}{2}+\frac{kh^2}{2}

v=\sqrt{\frac{2gh(m_2-m_1\sin{\alpha})-kh^2}{m_1+m_2}}

laurorio, acredito que você esqueceu de considerar que Fe depende da deformação da mola, e não é constante. Dessa forma a aceleração não é constante, e assim você não pode usar eq. de Torricelli.

Abraço!

Entendi, Gabriel. Muito obrigado por analisar a minha resolução e dizer onde estava o erro.