AFA 2012 - Capacitores

No circuito esquematizado abaixo, C1 e C2 são capacitores de placas paralelas, a ar, sendo que C2 pode ter sua capacitância alterada por meio da inclinação de sua armadura A, que é articulada no ponto P.
Estando os capacitores completamente carregados, desliga-se a chave Ch e inclina-se a armadura A sem deixa-la aproximar muito de B. Nessas condições, a ddp nos terminais de C1 e C2, respectivamente,



a) aumenta e diminui
b)fica constante e diminui
c)diminui e aumenta
d)fica constante e aumenta

gabarito:

como não há um circuito fechado, as cargas nos capacitores não mudam , não se mexe no capacitor um, assim, além da carga, a capacitância também permanece inalterada, a ddp só depende de carga e capacitância, logo, a ddp Também n muda. 
no capacitor 2, qualquer rotação de uma das placas,  aumenta a indução nestas, pois algumas partes se aproximam, aumentando assim, a capacitância . U=Q/C    , se a capacitância aumenta, e a carga permanece constante, U diminui .

LPavaNNN escreveu:como não há um circuito fechado, as cargas nos capacitores não mudam , não se mexe no capacitor um, assim, além da carga, a capacitância também permanece inalterada, a ddp só depende de carga e capacitância, logo, a ddp Também n muda. 
no capacitor 2, qualquer rotação de uma das placas,  aumenta a indução nestas, pois algumas partes se aproximam, aumentando assim, a capacitância . U=Q/C    , se a capacitância aumenta, e a carga permanece constante, U diminui .

Vlw, Pavan! Brigadão, cara. 
Tava em dúvida quanto a esse segundo capacitor mesmo.

Uma parte se aproxima, mas a outra parte se afasta, isso não equilibra a diferença das distancias ?

Também fiquei em dúvida, nessa questão. Uma parte se afasta, mas a outra se aproxima também. Por que só considerar a parte que se aproxima? Aguardo a ajuda de vocês!

Gean Marcel escreveu:Uma parte se aproxima, mas a outra parte se afasta, isso não equilibra a diferença das distancias ?

  Boa noite Gean. 
    Acredito não equilibrar, visto que o campo elétrico E irá reduzir devido à área de contato da placa, que irá ser virada, receberá menos linhas de força, consequentemente, menor ficará o campo elétrico E. Sendo  inicial e  (E' o novo campo), percebemos que a medida que uma distancia de um lado da placa reduzir a outra irá aumentar, deixando evidente que a única variança será no Campo E, reduzindo. Como , conclui que .
  Acredito ser assim. Abçs.

A explicação é bem mais complexa:

1) Evidentemente a capacitância de C1 não muda

2) Suponhamos d a distância entre as placas de C2 ---> C2 = ε.A/d

A placa superior gira em torno do seu ponto médio (no sentido horário, por ex.). 
Vamos supor que, do lado direito a nova distância passa a ser d/2.
Do lado esquerdo a nova distância passa a ser d + d/2 = 3.d/2

Temos agora, dois capacitores em paralelo C'2 do lado direito e C"2 do lado esquerdo.

A distância média de C'2 vale d' = d/2 + d/4 --> d' = 3.d/4

A distância média de C"2 vale d" = 3.d/2 - d/4 ---> d" = 5.d/4

C'2 = ε.A/d' ---> C'2 = ε.(A/2)/(3.d/4) ---> C'2 = (2/3).(ε.A/d) ---> C'2 = (2/3).C2

C"2 = ε.A/d" --> C"2 = ε.(A/2)/(5.d/4) ---> C"2 = (2/5).(ε.A/d) ---> C"2 = (2/5).C2

Capacitor equivalente ---> Ce2 = (2/3).C2 + (2/5).C2 ---> Ce2 = (16/15).C2

Logo, Ce2 > C2 

Capacidade equivalente de C1 e Ce2, em série --> Ce = C1.Ce2/(C1 + Ce2) --->

Dividindo em cima e em baixo por Ce2: ---> Ce = C1/(1 + C1/Ce2)

Quanto maior Ce2 , menor é o denominador C1/Ce2 --> maior Ce

As cargas de C1 e Ce2 são iguais, pois estão em série.

Q(Ce2) = Ce2.U(Ce2)  ---> Como Ce2 > C2 ---> U(Ce2) < U(C2)


U diminui ---> Alternativa C

Elcioschin escreveu:A explicação é bem mais complexa:

1) Evidentemente a capacitância de C1 não muda

2) Suponhamos d a distância entre as placas de C2 ---> C2 = ε.A/d

A placa superior gira em torno do seu ponto médio (no sentido horário, por ex.). 
Vamos supor que, do lado direito a nova distância passa a ser d/2.
Do lado direito a nova distância passa a ser d + d/2 = 3.d/2

Temos agora, dois capacitores em paralelo C'2 do lado direito e C"2 do lado esquerdo.

A distância média de C'2 vale d' = d/2 + d/4 --> d' = 3.d/4

A distância média de C"2 vale d" = 3.d/2 - d/4 ---> d" = 5.d/4

C'2 = ε.A/d' ---> C'2 = ε.A/(3.d/4) ---> C'2 = (4/3).(ε.A/d) ---> C'2 = (4/3).C2

C"2 = ε.A/d" ---> C"2 = ε.A/(5.d/4) ---> C"2 = (4/5).(ε.A/d) ---> C"2 = (4/5).C2

Capacitor equivalente ---> Ce2 = (4/3).C2 + (4/5).C2 ---> Ce2 = (32/15).C2

Logo, Ce2 > C2 

Capacidade equivalente de C1 e Ce2, em série --> Ce = C1.Ce2/(C1 + Ce2) --->

Dividindo em cima e em baixo por Ce2: ---> Ce = C1/(1 + C1/Ce2)

Quanto maior Ce2 , menor é o denominador C1/Ce2 --> maior Ce

As cargas de C1 e Ce2 são iguais, pois estão em série.

Q(Ce2) = Ce2.U(Ce2)  ---> Como Ce2 > C2 ---> U(Ce2) < U(C2)


U diminui ---> Alternativa C

  Obrigado Mestre Elcioschin, compreendi sua explicação. Neste caso de placas não paralelas, o senhor transformou o capacitor esquerdo em dois capacitores, sendo que um lado deste ficou no ponto médio entre o centro e uma extremidade, e a outra metade entre o centro e a outra extremidade. Tive a liberdade de fazer um esquema exemplificando aquilo que entendi de sua explicação. Aguardo seu comentário caso eu tenha entendido errado ou o desenho não esteja em conformidade com a sua explicação. Abraços.

vitortaques

Um desenho bem feito, vale mais que mil palavras.

Resumindo: o novo capacitor C2 é uma associação de dois capacitores em paralelo.

Eu só me esqueci de um detalhe: sendo A a área das placas do capacitor original, os dois capacitores do seu desenho terão área A/2 (eu não levei isto em consideração nos meus cálculos). Isto, entretanto não invalida o conceito da solução. Vou editar em vermelho.

Obrigado pela colaboração.

Elcioschion, desculpe o encomodo mas ficou algo em minha mente, quer dizer pesquisei outras fontes e acabei por fazer uma resolução, poderia ver se está errada? 

Bem, peguei emprestado seu raciocínio de transformar C2 em duas placas 
Dizendo que a parte direita de C2 se aproximou R e a esquerda se distanciou r, podemos dizer C2'=Ce + Cd (sendo Ce= capacitância da esquerda, e Cd = capacitância da direita)

Continuando com o desenvolvimento
C2'= ε(A/2)/d+r + ε(A/2)/d-r 
desenvolvendo chegamos em 
C2'= ε.A.d/(d^2 + r^2)

Ook


e sendo que C2 (antes)= ε.A/d . Podemos dizer por exemplo que d=8 e r=3
substituimos percebes que C2'>C2
Portanto, como a quarta não muda e U é Q/C  
U2= Q/C2 e U2'= Q/C2' . Sendo que C2'>C, U2' sera menor que U2
Portante U2 irá diminuir depois de girar 


Agora no capacitor 1 como sua carga nem sua capacitância se altera, U1 não se altera

diria alternativa b
b)fica constante e diminui


(Perdão a falta de capricho, ou as coisas meio embaralhadas, estou sem pratica de demonstrar esse tipo de coisa)