Geometria Espacial

por DiegoLima Seg 09 maio 2016, 15:07

(FGV) Em um cubo de volume V sejam F1 e F2 duas faces paralelas. Uma pirâmide tem F1 como base e vértice no centro de F2 e outra pirâmide tem F2 como base e vértice no centro de F1. O volume da parte comum a essas pirâmides é:

(A)V/3
(B)V/4
(C)V/6
(D)V/9
(E)V/12

por **Christian M. Martins** Seg 09 maio 2016, 17:12

Repare que o quadrado formado pelos pontos onde as pirâmides se intersectam é a base média das pirâmides, de forma que os lados dessas bases médias sejam L/2 (sendo L o lado do quadrado e, portanto, da base das pirâmides). Note também que possui-se duas pirâmides, ambas com a mesma base: uma para um lado do quadrado, outra para o outro, com as duas possuindo altura = L/2. Dessa forma, aplicando na fórmula do volume da pirâmide:

V' = (L/2)³/3 = L/(3.8) = L³/24

Como explanado acima, existem duas pirâmides de volume congruente, então:

V'' = 2V' = 2.L³/24 = L³/12

Relacionando com V:

V/V'' = L³/(L³/12) ---> V'' = V/12

Alternativa E.