Lente e Espelho Plano

Uma lente convergente que obedece às condições de convergência de Gauss possui uma distância focal igual a 20 cm e está a 50 cm de um espelho plano vertical. Uma fonte de luz vertical está a 30 cm da lente, entre a mesma e o espelho plano. Podemos afirmar que o número de imagens formadas e a mínima distância entre duas delas valem, respectivamente:

a) 2 e 60 cm
b) 3 e 32 cm
c) 2 e 130 cm
d) 2 e 28 cm
e) 3 e 98 cm


Grato.

Up.

Desenhe uma reta horizontal representando o eixo do espelho e da lente

Marque um ponto à esquerda: A
À direita de A, distante 40, poste o foco F da lente (não escreva a distância: ela será provada mais tarde)
À direita de F, distante 20, poste o vértice Vl da lente(marque a distância pois é fornecida pelo enunciado)
À direita de Vl, distante 20, poste o foco F' da lente (marque a distância pois é fornecida pelo enunciado)
Á distância de 50 de Vl poste o vértice Ve do espelho (marque a distância, pois é fornecida pelo enunciado)
Poste o objeto O, (por exemplo, para cima com 10 cm de altura) no ponto B, 30 à direita de Vl

Marque as seguintes distâncias (calculadas): F'B = VlB - VlF ---> F'B = 30 - 20 ---> F'B = 10 --->

BVe = VlVe - VlB ---> BVe = 50 - 30 ---> BVe = 20 (distância de O ao espelho)

1ª imagem da lente (Il1):

1/f = 1/p1 + 1/p'1 ---> 1/20 = 1/30 + 1/p'1 --> p'1 = 60

Poste a imagem Il1 60 cm à esquerda de Vl, no ponto A (AF = A.Vl - FVl ---> AF = 60 - 20 --->
AF = 40 (acabei de provar porque AF = 40)

Se quiser pode até traçar, a partir do topo de O, um raio incidente paralelo ao eixo, e outro passando diretamente por Vl: ambos os raios refratados irão se cruzar exatamente 20 abaixo de A.

1ª imagem do espelho (Ie1): fica 20 cm à direita de Ve (marque a distância e poste Ie1 no ponto C)

Distância de Il1 a IE1 = AVl + VlVe + VeC = 60 + 50 + 20 = 130 cm

A distância de Ie1 à lente vale ---> p2 = VeC + VlVe ---> p2 = 20 + 50 ---> p2 = 70

2ª imagem da lente (ou 3ª imagem geral):

1/f = 1/p2 + 1/p'2 ---> 1/20 = 1/70 + 1/p'2 ---> p'2 = 28

Desenhe Il2 28 à esquerda de Vl, no ponto D

Distância entre Il1 e IL2 ---> AD = AVl - DVl ---> AD = 60 - 28 ---> AD = 32

E, por favor, se puder faça um desenho e poste aqui