Demonstração Circuferência
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Demonstração Circuferência
por Gauss Seg 02 maio 2016, 10:05
Sejam T1 e T2 duas circunferências que se cortam, determinados pelas equações:
Para todo o número k diferente de -1, mostre que:
&space;=&space;0 "x^2 + y^2 + A_{1}x + B_{1}y + C_{1} + k(x^2 + y^2 + A_{2}x + B_{2}y + C_{2}) = 0")
É a equação de uma circunferência que passa pelos pontos de interseção de T1 e T2. Mostre, inversamente, que cada tal círculo pode ser representado por uma tal equação pra um conveniente valor de k.
Obrigado.
Para todo o número k diferente de -1, mostre que:
É a equação de uma circunferência que passa pelos pontos de interseção de T1 e T2. Mostre, inversamente, que cada tal círculo pode ser representado por uma tal equação pra um conveniente valor de k.
Obrigado.
Gauss- Jedi
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Re: Demonstração Circuferência
por Elcioschin Seg 02 maio 2016, 19:56
Vou começar
Para k = - 1 teremos --->
A1.x + B1.y + C1 - A2.x - B2.x - C2.x = 0 --->
(A1 - A2).x + (B1 - B2).y + (C1 - C2) = 0 ---> A1 = A2, B1 = B2, C1 = C2
Neste caso as duas circunferências são coincidentes, logo, não se "cortam"
Sejam A e B os pontos de interseção de ambas:
x² + y² + A1.x + B1.y + C1 + k.(x² + y² + A2.x + B2.y + C2) = 0
(k + 1).x² + (k + 1).y² + (k.A2 + A1).x + (k.B2 + B1).y + k.(C2 + C1) = 0
Esta é a equação de uma terceira circunferência.
E ela obrigatoriamente passa por A e B, pois para os valores de A e B ambas as equações são verdadeiras (equações nulas)
Espero que alguém te ajude com a outra prova
Para k = - 1 teremos --->
A1.x + B1.y + C1 - A2.x - B2.x - C2.x = 0 --->
(A1 - A2).x + (B1 - B2).y + (C1 - C2) = 0 ---> A1 = A2, B1 = B2, C1 = C2
Neste caso as duas circunferências são coincidentes, logo, não se "cortam"
Sejam A e B os pontos de interseção de ambas:
x² + y² + A1.x + B1.y + C1 + k.(x² + y² + A2.x + B2.y + C2) = 0
(k + 1).x² + (k + 1).y² + (k.A2 + A1).x + (k.B2 + B1).y + k.(C2 + C1) = 0
Esta é a equação de uma terceira circunferência.
E ela obrigatoriamente passa por A e B, pois para os valores de A e B ambas as equações são verdadeiras (equações nulas)
Espero que alguém te ajude com a outra prova
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Demonstração Circuferência
por Gauss Ter 03 maio 2016, 08:00
Pra o valor de k= -1. As circunferências serem iguais a zero significa que uma tinha de ser igual a outra, isso foi imediato.
Tentei usar a técnica de completar o quadrado e simplificar a expressão e desenvolver C1 e C2 pra tentar torna-la mais evidente.
(No caso de C1 = Ax/2x + By/2y e semelhantemente C2 = A2x/2x + B2/2y).
Porém, a colocar os termos em evidência, enganei-me.
Mais logo vou voltar a olhar pra o exercício com mais calma.
Grato pela ajuda, Grande Mestre Elcioschin.
Tentei usar a técnica de completar o quadrado e simplificar a expressão e desenvolver C1 e C2 pra tentar torna-la mais evidente.
(No caso de C1 = Ax/2x + By/2y e semelhantemente C2 = A2x/2x + B2/2y).
Porém, a colocar os termos em evidência, enganei-me.
Mais logo vou voltar a olhar pra o exercício com mais calma.
Grato pela ajuda, Grande Mestre Elcioschin.
Gauss- Jedi
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