EFOMM 2012 - Dinâmica

Os blocos A e B devem ser movimentados conforme mostrado na figura abaixo, sem que o bloco menor deslize para baixo (os blocos não estã presos um ao outro). Há atrito entre o bloco A, de massa 8,00kg, e o bloco B, de massa 40,0kg, sendo o coeficiente de atrito estático 0,200. Não havendo atrito entre o bloco B e o solo, a intensidade mínima da força externa F, em newtons, deve ser igual a
Dado: g = 10,0m/s²




Gabarito: 480N

F = (ma+mb)a ---> a = F/(ma+mb)     (1)

Para ocorrer o equilíbrio no bloco "A", temos:
P = Fat

Assim,
ma.g = u.N   (2)

Mas,
N = F - Fba = F - mb.a --> (1) --> F - (mb.F/ma+mb)

Voltando na equação (2), vem:
ma.g = u(F - (mb.F/ma+mb))
F = 480 / 0,2.5 = 480 N

Um abraço, Lauro.

laurorio escreveu:

F = (ma+mb)a ---> a = F/(ma+mb)     (1)

Para ocorrer o equilíbrio no bloco "A", temos:
P = Fat

Assim,
ma.g = u.N   (2)

Mas,
N = F - Fba = F - mb.a --> (1) --> F - (mb.F/ma+mb)

Voltando na equação (2), vem:
ma.g = u(F - (mb.F/ma+mb))
F = 480 / 0,2.5 = 480 N

Um abraço, Lauro.

Não entendi o que você fez, especificamente nessa parte N = F - Fba = F - mb.a --> (1) --> F - (mb.F/ma+mb). Meus resultados não estão batendo, já refiz várias vezes, não é problema de conta   Meu resultado final por esse jeito está dando 2400

Tomaz1 escreveu:

laurorio escreveu:

F = (ma+mb)a ---> a = F/(ma+mb)     (1)

Para ocorrer o equilíbrio no bloco "A", temos:
P = Fat

Assim,
ma.g = u.N   (2)

Mas,
N = F - Fba = F - mb.a --> (1) --> F - (mb.F/ma+mb)

Voltando na equação (2), vem:
ma.g = u(F - (mb.F/ma+mb))
F = 480 / 0,2.5 = 480 N

Um abraço, Lauro.

Não entendi o que você fez, especificamente nessa parte N = F - Fba = F - mb.a --> (1) --> F - (mb.F/ma+mb). Meus resultados não estão batendo, já refiz várias vezes, não é problema de conta   Meu resultado final por esse jeito está dando 2400

Olá Tomaz, tudo certo ? Bom mano, basicamente como aquele bloco está em equilíbrio é pertinente igualar as forças visto que F =m*a, porém, A=0 logo a força resultante é N+Fba-F=0 

Acredito que essa tenha sido a sua dúvida, caso não seja essa, sinta-se a vontade para perguntar. 

Grande abraço, fique com Deus!

(1) ---> a = F/(ma + mb)

(2) ---> ma.g = u.N

Fba é a força que B exerce sobre A ---> Fba = mb.a

N = F - Fba --> N = F - mb.a ---> N = F - mb.[F/(ma + mb)] ---> 

N = F - mb.F/(ma + mb) ---> (3)

(3) em (2) ---> ma.g = u.[F - mb.F/(ma + mb)] ---> Calcule F

Seguir esse mesmo raciocínio e também tô tendo como resultado 2400, porém não bate com nenhuma alternativa do gabarito alguém dá um help?

u [F - (F . mb) / ma + mb] = Pa

0,2 [F - (F . 40)/48] = 80

0,2 [ (48F - 40F) / 48 ] = 80

0,2 ( 8F/48) = 80

1,6F/48 = 80

1,6F = 3840

F = 2400N

Eu também tentei diversas vezes resolver este exercício e eu sempre chegava em F = 2400 N. Mas eu descobri onde eu estava errando. Deixarei aqui a minha resolução.

O equívoco que nos faz chegar na resposta errada é considerar que a força de atrito do bloco A é dada por Fat = u(F - N).

Isso não é verdade. Por definição, Fat = uN. Devemos partir deste princípio.

Para matar o problema, basta fazer o seguinte:

1. Ache a aceleração do sistema (a):
F = (ma + mb)*a
a = F/(ma + mb)

2. Analise a dinâmica do bloco B (nele atua unicamente a força normal de A em B)
Nab = mb*a
Nab = mb*F/(ma + mb)

3. Perceba que a força normal de B em A é a reação da normal de A em B. Logo:
|Nab| = |Nba| = N

4. Analise a dinâmica do bloco A. Ele deve estar em equilíbrio na vertical:
Fat = P
u*N = ma*g
u*mb*F/(ma + mb) = ma*g
F = g*ma*(ma+mb)/(u*mb)

Substitua os valores e você encontrará a resposta.
Gabarito: A.

(Adendo: se você fizer a análise da dinâmica de A na horizontal, observará que: F - N = ma*a. Se você desenvolver esta conta, cancelará todos os termos e achará 1 = 1. Portanto, o único caminho pra resolver a questão é olhando para as componentes verticais de A.)