IME - 69/70

por jaques104 Ter 26 Abr 2016, 15:36

Calcule a área de um triângulo obliquângulo, de medianas ma = 9cm , mb = 6cm e mc = 5cm.

( Tem-se a relação: $IME - 69/70 Gif$ ) onde a, b e c são os lados do triângulo.

Resposta: (40v3)/2

por **Medeiros** Qui 28 Abr 2016, 03:25

S = área do triângulo {a, b, c}
S' = área do triângulo construído com as medianas {ma, mb, mc}

Temos como verdade a razão: S'/S = 3/4 ------> S = (4/3).S'
vide: https://pir2.forumeiros.com/t103397-medianas-razao-entre-areas
onde isto foi demonstrado de duas formas, pelo Raimundo Pereira e por mim.

Basta calcular S' usando a fórmula de Heron, a saber:
S' = √[p.(p-a).(p-b).(p-c)]
onde p é o semiperímetro: p = (9+6+5)/2 = 10

Então, S' = √(10×1×4×5) = 5×2√2 = 10√2

.:. S = (4/3).10√2 = (40√3)/2