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Mensagem por jaques104 Ter 26 Abr 2016, 15:36

Calcule a área de um triângulo obliquângulo, de medianas ma = 9cm , mb = 6cm e mc = 5cm.

( Tem-se a relação: IME - 69/70 Gif) onde a, b e c são os lados do triângulo.
 
Resposta: (40v3)/2

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Mensagem por Medeiros Qui 28 Abr 2016, 03:25

S = área do triângulo {a, b, c}
S' = área do triângulo construído com as medianas {ma, mb, mc}

Temos como verdade a razão: S'/S = 3/4 ------> S = (4/3).S'
vide: https://pir2.forumeiros.com/t103397-medianas-razao-entre-areas
onde isto foi demonstrado de duas formas, pelo Raimundo Pereira e por mim.

Basta calcular S' usando a fórmula de Heron, a saber:
S' = √[p.(p-a).(p-b).(p-c)]
onde p é o semiperímetro: p = (9+6+5)/2 = 10

Então, S' = √(10×1×4×5) = 5×2√2 = 10√2

.:. S = (4/3).10√2 = (40√3)/2
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Mensagem por RafaelSchuinki Ter 26 Maio 2020, 16:38

S = (4/3).10√2 = (40√3)/2

Isso aqui está certo?

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Mensagem por Medeiros Ter 26 Maio 2020, 20:04

@RafaelSchuinki escreveu:S = (4/3).10√2 = (40√3)/2

Isso aqui está certo?
evidente que não. E agradeço pela atenção. 

O correto é:  S =(40.√2)/3

e aproveitando, discordo do gabarito apresentado.
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