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Função inversa

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Função inversa Empty Função inversa

Mensagem por Eduardo Jardim Sex 22 Abr 2016, 12:22

Sendo A=[1, +infinito[ determine o conjunto B, dado que f: A -> B, f(x) = x2 – 2x + 10 é uma função bijetora e, nessa condições, obtenha f-1(x).

Eduardo Jardim
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Função inversa Empty Re: Função inversa

Mensagem por Claudir Sex 22 Abr 2016, 13:07

Xv = -b/2a = 1
Yv = -∆/4a = 9

A equação não possui raízes reais (não toca o eixo x) e seu domínio é a partir de x = 1 - justamente o Xv -, portanto, seu contradomínio será a partir de y = 9:

B = [9, +∞)


A função inversa é obtida ao trocarmos x por y, na fórmula, e isolarmos y:

x = y² - 2y + 10
y² - 2y + 10 - x = 0
y = {2±√[4-4(10-x)]}/2
y = 1±√(x-9)

Como x originalmente não pode ser menor que 1, agora y não pode assumir tais valore, portanto, ficamos apenas com o sinal positivo na equação acima:

y = fˉ¹(x) =  1+√(x-9)

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