Função inversa
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Função inversa
Sendo A=[1, +infinito[ determine o conjunto B, dado que f: A -> B, f(x) = x2 – 2x + 10 é uma função bijetora e, nessa condições, obtenha f-1(x).
Eduardo Jardim- Iniciante
- Mensagens : 36
Data de inscrição : 08/07/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo - SP - Brasil
Re: Função inversa
Xv = -b/2a = 1
Yv = -∆/4a = 9
A equação não possui raízes reais (não toca o eixo x) e seu domínio é a partir de x = 1 - justamente o Xv -, portanto, seu contradomínio será a partir de y = 9:
B = [9, +∞)
A função inversa é obtida ao trocarmos x por y, na fórmula, e isolarmos y:
x = y² - 2y + 10
y² - 2y + 10 - x = 0
y = {2±√[4-4(10-x)]}/2
y = 1±√(x-9)
Como x originalmente não pode ser menor que 1, agora y não pode assumir tais valore, portanto, ficamos apenas com o sinal positivo na equação acima:
y = fˉ¹(x) = 1+√(x-9)
Yv = -∆/4a = 9
A equação não possui raízes reais (não toca o eixo x) e seu domínio é a partir de x = 1 - justamente o Xv -, portanto, seu contradomínio será a partir de y = 9:
B = [9, +∞)
A função inversa é obtida ao trocarmos x por y, na fórmula, e isolarmos y:
x = y² - 2y + 10
y² - 2y + 10 - x = 0
y = {2±√[4-4(10-x)]}/2
y = 1±√(x-9)
Como x originalmente não pode ser menor que 1, agora y não pode assumir tais valore, portanto, ficamos apenas com o sinal positivo na equação acima:
y = fˉ¹(x) = 1+√(x-9)
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"Death is so terribly final, while life is full of possibilities." - Tyrion Lannister
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