Número total de anos de sorte

por valeriasjs Sáb 16 Abr 2016, 08:27

Certa comunidade mística considera 2015 um ano de sorte. Para tal comunidade, um ano é considerado de sorte se, é formado por 4 algarismos distintos, sendo 2 pares e 2 ímpares. No período que vai do ano 1000 até o ano 9999, o número total de anos de sorte é igual a:

A) 1680
B) 1840
C) 1920
D) 2160
E) 2400

Obs: Não tenho gabarito.

por Matta Fernandes Qui 26 Jan 2017, 22:14

Ímpares:[1,3,5,7,9] Par:[0,2,4,6,8]

1) Caso: casa dos milhares seja ímpar:
4x5x5x4x3= 1200 ( vezes três por causa da permutação das 3 ultimas casas, não podendo a primeira pois a risco de cair o 0 dos pares,sendo o período compreendido entre 1000 a 9999)

2) Caso: Par

4x4x5x3=960 ( a primeira casa tem 4 possibilidades menos o zero pois o período esta restrito, logo a segunda casa também terá 4 possibilidades, pelo fato de já ter usado uma opção da primeira)

Somando todos os casos para obter o numero total de anos da sorte:
1200+960=2160 Letra "D"

por magcamile Qua 01 Ago 2018, 15:43

2) Caso: Par

4x4x5x3=960

Corrigindo: (4x4×5×4 ) × 3 =960

Dúvida: porque é pra multiplicar por 3 e não por 6???? Já que são 3 posições e então 6 possibilidades???

por matheusfern57 Qui 18 Mar 2021, 12:38

valeriasjs escreveu:Certa comunidade mística considera 2015 um ano de sorte. Para tal comunidade, um ano é considerado de sorte se, é formado por 4 algarismos distintos, sendo 2 pares e 2 ímpares. No período que vai do ano 1000 até o ano 9999, o número total de anos de sorte é igual a:

A) 1680
B) 1840
C) 1920
D) 2160
E) 2400

Obs: Não tenho gabarito.

Fiz da seguinte Maneira: Como são 4 algarismos distintos temos um total de possibilidades:
4!/2! = 6 possibilidades de sequências
P * P * I * I = 4*4*5*4
I * I * P * P = 5*4*5*4
P * I * P * I = 4*5*4*4
P * I * I * P = 4 * 5 *4 *4
I * P * I * P = 5* 5 *4*4
I * P * P * I = 5*5*4*4
= 3 * (5*5*4*4) + 3 * (4*5*4*4) = 3*(25*16) + 3*(20*16) = 1200 + 960 = 2160

por Maria Betânia Qui 03 Jun 2021, 16:13

matheusfern57 escreveu:
valeriasjs escreveu:Certa comunidade mística considera 2015 um ano de sorte. Para tal comunidade, um ano é considerado de sorte se, é formado por 4 algarismos distintos, sendo 2 pares e 2 ímpares. No período que vai do ano 1000 até o ano 9999, o número total de anos de sorte é igual a:

A) 1680
B) 1840
C) 1920
D) 2160
E) 2400

Obs: Não tenho gabarito.
Fiz da seguinte Maneira: Como são 4 algarismos distintos temos um total de possibilidades:
4!/2! = 6 possibilidades de sequências
P * P * I * I = 4*4*5*4
I * I * P * P = 5*4*5*4
P * I * P * I = 4*5*4*4
P * I * I * P = 4 * 5 *4 *4
I * P * I * P = 5* 5 *4*4
I * P * P * I = 5*5*4*4
= 3 * (5*5*4*4) + 3 * (4*5*4*4) = 3*(25*16) + 3*(20*16) = 1200 + 960 = 2160

Boa tarde, Matheus! Me esclarece uma dúvida, para a determinação das possibilidades você fez permuta com repetição ou combinação simples?

por matheusfern57 Dom 06 Jun 2021, 10:54

Maria Betânia , primeiro eu fiz um a permutação com repetição de 4 elementos com duas repetições para determinar a possibilidade de conjuntos de números de ímpares e pares formados. Como são 4 números 2pares e 2ímpares e há 2 duas repetições fica 4!/2! e Depois escrevendo todas as permutações possíveis para determinar o que o enunciado pede;

por Maria Betânia Dom 06 Jun 2021, 13:24

matheusfern57 escreveu:Maria Betânia , primeiro eu fiz um a permutação com repetição de 4 elementos com duas repetições para determinar a possibilidade de conjuntos de números de ímpares e pares formados. Como são 4 números 2pares e 2ímpares e há 2 duas repetições fica 4!/2! e Depois escrevendo todas as permutações possíveis para determinar o que o enunciado pede;

Obrigada, Matheus entendi perfeitamente!

por claralirasll Seg 13 Dez 2021, 16:13

Matta Fernandes escreveu:1) Caso: casa dos milhares seja ímpar:
4x5x5x4x3= 1200 ( vezes três por causa da permutação das 3 ultimas casas, não podendo a primeira pois a risco de cair o 0 dos pares,sendo o período compreendido entre 1000 a 9999)

Por que, devido a permutação, deve-se multiplicar por 3 e não por 3! ?

por **Mateus Meireles** Seg 13 Dez 2021, 16:23

Clara, na mensagem que você se refere o Matta Fernandes fixa um algarismo na casa dos milhares e realiza a permutação dos outros três. Como ocorre repetição entre esses três algarismos, o cálculo do número de casos não é 3! = 6, mas sim 3!/2! = 3.

Veja a primeira mensagem dos matheusfern57. É mostrado que existem três casos para cada situação, e não seis.

Abs.