cubo cossecante

O ponto P está no centro do quadrado AGEF.

Se toda a figura é um cubo, DI = IE e ∠BIP = θ, calcular

cos secθ.



A ( )√2,5
B ( )√1,6
C ( )√1,7
D ( )√1,9
E ( )√1,5

letra E. MUITO OBRIGADA

Sejam Q, R os pés das perpendiculares de P sobre EF e AG, respectivamente seja a o lado do cubo.

DI = EI = EQ = FQ = PQ = PR = a/2

HI² = DH² + DI² ---> HI² = a² + (a/2)² ---> HI² = 5.a²/4

BI² = HI² + BH² ---> BI² = 5.a²/4 + a² ---> BI² = 9.a²/4 ---> BI = 3.a/2

QI² = EQ² + EI² ---> QI² = (a/2)² + (a/2)² ---> QI² = a²/2

PI² = PQ² + QI² ---> PI² = (a/2)² + a²/2 --> PI² = 3.a²/4 ---> PI = a.√3/2

BR² = AB² + AR² ---> BR² = a² + (a/2)² ---> BR² = 5.a²/4

BP² = BR² + PR² ---> BP² = 5.a²/4 + a²/4 ---> BP² = 3.a²/2 ---> BP = a.√3/2

Aplique a lei dos cossenos no triângulo IPB e calcule cosBÎP = cosθ

Depois calcule senθ ---> cossecθ = 1/senθ