Ângulo Externo
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Ângulo Externo
por wacandido Qua 06 Abr 2016, 15:25
Na figura abaixo, os segmentos de reta AB, AC e CD são congruentes, "b" é um ângulo externo, e "a" é um ângulo interno do triângulo ABD.
Assinale a opção que contém a expressão correta de "b" em termos de "a":
a) b = 3a
b) b = 2a
c) b = a/2
d) b = 2a/3
e) b = 3a/2
O GABARITO é letra a, porém eu só encontro b=4a. Alguém pode me dar uma luz ?
o meu raciocínio foi: como AC = CD, então o ângulo A é "a" tb. Logo, o ângulo externo C é 2a.
Como AB = BC, então B = 2a (também), assim o ângulo externo A = 2a + 2a = 4a
Assinale a opção que contém a expressão correta de "b" em termos de "a":
a) b = 3a
b) b = 2a
c) b = a/2
d) b = 2a/3
e) b = 3a/2
O GABARITO é letra a, porém eu só encontro b=4a. Alguém pode me dar uma luz ?
o meu raciocínio foi: como AC = CD, então o ângulo A é "a" tb. Logo, o ângulo externo C é 2a.
Como AB = BC, então B = 2a (também), assim o ângulo externo A = 2a + 2a = 4a
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Re: Ângulo Externo
por Elcioschin Qua 06 Abr 2016, 16:02
AC = CD ---> ∆ CAD é isósceles ---> CÂD = C^DA ---> CÂD = α
A^CD + CÂD + C^DA = 180º ---> A^CD + α + α = 180º ---> A^CD = 180º - 2.α
A^CB = 2.α
AB = AC ---> ∆ ABC é isósceles ---> A^BC = A^CB ---> A^BC = 2.α
∆ ABC ---> BÂC + 2.α + 2.α = 180º ---> BÂC = 180º - 4.α
β + BÂC + CÂD = 180º ---> β + (180º - 4.α) + α = 180º ---> β = 3.α
A^CD + CÂD + C^DA = 180º ---> A^CD + α + α = 180º ---> A^CD = 180º - 2.α
A^CB = 2.α
AB = AC ---> ∆ ABC é isósceles ---> A^BC = A^CB ---> A^BC = 2.α
∆ ABC ---> BÂC + 2.α + 2.α = 180º ---> BÂC = 180º - 4.α
β + BÂC + CÂD = 180º ---> β + (180º - 4.α) + α = 180º ---> β = 3.α
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Re: Ângulo Externo
por wacandido Qua 06 Abr 2016, 17:37
Elcio, se o ângulo b é externo, pq não posso somar os ângulos internos B e C (ou seja, 2a + 2a) ?
Antecipadamente agradeço
Antecipadamente agradeço
wacandido- Padawan
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Re: Ângulo Externo
por Elcioschin Qua 06 Abr 2016, 19:05
Você pode somar sim, mas NÃO 2a + 2a
Conforme o desenho: A^DC = α
Eu demonstrei acima: A^BC = 2.α
O ângulo externo β é a soma dos dois ângulos internos do triângulo ABD:
β = α + 2.α ---> β = 3.α
Conforme o desenho: A^DC = α
Eu demonstrei acima: A^BC = 2.α
O ângulo externo β é a soma dos dois ângulos internos do triângulo ABD:
β = α + 2.α ---> β = 3.α
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