Período da função cosseno

por Liliana Rodrigues Ter 05 Abr 2016, 09:50

Se k e p são números naturais não nulos tais que o conjunto imagem da função f(x)= 2k+p cos(px+k) é [-2,8], então o período de f(x) é?
Gabarito: 2pi/5

por Convidado Ter 05 Abr 2016, 15:07

Para uma função do tipo $f(x)=2k+p.cos(px+k)$ o máximo valor assumido por ela é quando cosseno valer 1 e o mínimo valor assumido por ela, valer -1.

$\left\{\begin{matrix} 2k+p=8 & \\ 2k-p=-2 & \end{matrix}\right.$

Do sistema concluímos que k=3/2 e p=5

$f(x)=3+5.cos(5x+\frac{3}{2})$

O período de uma função trigonométrica do tipo f(x)=a+b.cos(cx+d), é:

$P=\frac{2pi}{\left | c \right |}$

Logo o período da função dada na questão é:

$P=\frac{2pi}{5}$