quantidade de movimento

por hutzmef Qui 06 Jan 2011, 17:30

(Cesgranrio) Na figura, a bolinha do pêndulo simples, de comprimento l, tem massa m e é largada, sem velocidade inicial, com o fio do pêndulo na horizontal. Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória, a bolinha colide frontal e elasticamente com um carrinho de massa 2m, inicialmente em repouso e apoiado em um trilho que horizontal naquela região. Depois do
choque o carrinho se desloca sem atrito ao longo do trilho e sobe até uma determinada
altura máxima em relação ao trecho horizontal do trilho. Qual o valor desta altura máxima?
(Despreze a resistência do ar.)

quantidade de movimento File

tentei fazer, mas eu fiz de uma forma que considerei a colisão perfeitamente elástica, e no texto não diz nada sobre o coeficiente de restituição.

a resposta é:(2/3)².l

por **Euclides** Qui 06 Jan 2011, 18:20

Velocidade da bolinha no instante do choque

$mgh=\frac{mv^2}{2}\,\,\to\,\,v=\sqrt{2gh}$

Choque perfeitamente elástico; velocidade do carrinho após o choque

$\\mv'+2mv''=m\sqrt{2gh}\\\\1=\frac{\sqrt{2gh}-0}{v''-v'}\,\,\to\,\,v''-v'=\sqrt{2gh}\,\,\to\,\,v'=v''-\sqrt{2gh}\\\\m(v''-\sqrt{2gh})+2mv''=m\sqrt{2gh}\\\\v''=\frac{2\sqrt{2gh}}{3}$

Energia cinética se converte em potencial de altura

$\\\frac{8ghm}{9}=2mgh_2\,\,\,\to\,\,h_2=\frac{4h}{9}\,\,\to\,\,h_2=\left ( \frac{2}{3} \right )^2\times l$

por hutzmef Qui 06 Jan 2011, 18:42

Euclides, como posso saber se o choque é nesse caso perfeitamente elástico?

por **Euclides** Qui 06 Jan 2011, 22:55

Ao passar pelo ponto mais baixo da trajetória, a bolinha colide frontal e elasticamente com um carrinho de massa 2m...

Bom senso... ele não diz: "parcialmente elástico"

por hutzmef Sex 07 Jan 2011, 10:50

entendi. vlw

por Menino de engenho Seg 10 Out 2011, 00:56

Por favor Euclides, relativo à fórmula do coeficiente de restituição usada, se o carrinho estava em repouso inicialmente, sua velocidade relativa de aproximação deveria ser a velocidade da própria bolinha, não?

por **Euclides** Seg 10 Out 2011, 01:25

Como regra:

$e=\frac{vel.\;afast}{vel.\;aprox}$

o que eu escrevi lá em cima foi

$e=\frac{vel.\;aprox}{vel.\;afast}$

que no caso específico de e=1 é a mesma coisa. Isso deve tê-lo confundido. A velocidade de aproximação é a da bolinha mesmo.

por Liliana Rodrigues Ter 10 maio 2016, 16:47

Se a colisão é perfeitamente elástica, após a colisão, cada corpo segue para lados opostos. Adotando como positivo o sentido do carrinho, a quantidade de movimento do pêndulo após a colisão não deveria ser negativa nessa parte da conta?

por **Euclides** Ter 10 maio 2016, 17:12

Liliana Rodrigues escreveu:
Se a colisão é perfeitamente elástica, após a colisão, cada corpo segue para lados opostos. Adotando como positivo o sentido do carrinho, a quantidade de movimento do pêndulo após a colisão não deveria ser negativa nessa parte da conta?

Basta equacionar e deixar o sinal sair algebricamente.