Equação trigonométrica.

por gustavolol2 Seg 28 Mar 2016, 22:11

Olá pessoal.Alguém pode me tirar uma dúvida e dizer onde está meu erro ?

Questão:
Qual é o conjunto solução da equação sen²x=cos²x ?

Fiz da seguinte forma:

sen²x=cos²x => cos²x-sen²x=0 => cos2x=0 => cos2x=cos(pi/2)

2x = pi/2 + 2kpi => x= pi/4 +kpi
ou
2x = -pi/2 + 2kpi => x= -pi/4 +kpi

Porém, o gabarito é : x=pi/4 + kpi ou x=3pi/4+kpi.

Agradeço desde já.
Um abraço.

por **Elcioschin** Seg 28 Mar 2016, 22:16

cos(2x) = 0 ---> Existem duas possibilidades na 1ª volta:

x = pi/2 ---> 2x = pi/2 + 2.k.pi ---> x = pi/4 + k.pi
e
x = 3.pi/2 ---> 2x = 3.pi/2 + 2.k.pi --> x = 3.pi/4 + k.pi