Reta passando pelo ponto

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Reta passando pelo ponto

Mensagem por VieiraSp em Dom 27 Mar 2016, 21:03

Encontre a reta que passa pelo ponto  (1.6, 2.2) e que, conjuntamente com o eixo x e y, determina o triângulo no primeiro quadrante de menor área.

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Re: Reta passando pelo ponto

Mensagem por Giovana Martins em Dom 28 Out 2018, 22:01

Creio que seja isso.

\\A(a,b)=\frac{ab}{2}\\\\m=\frac{0-b}{a-0}\to m=-\frac{b}{a}\\\\y-0=-\frac{b}{a}(x-a)\rightarrow y=-\frac{b}{a}(x-a)\to \\\\2.2=-\frac{b}{a}(1.6-a)\to b=\frac{2.2a}{(a-1.6)}\\\\\therefore \ A(a,b)= \frac{1.1a^2}{(a-1.6)}\\\\\frac{\partial A}{\partial a}=\frac{\partial }{\partial a}\left [ \frac{1.1a^2}{(a-1.6)} \right ]\to \frac{\partial A}{\partial a}=\frac{1.1(a^2-3.2a)}{(a-1.6)^2}\\\\\frac{\partial A}{\partial a}=0\to \cancel {a=0}\ \vee\ a=3.2\ \therefore  \ b=4.4\\\\\therefore\  A(3.2,4.4)=A_{min}\to \boxed {A_{min}=7,04}

Eu me esqueci que foi pedida a reta e não a área. De qualquer forma, é só jogar os valores de a e b encontrados na reta genérica que está em função dos pontos genéricos a e b.
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Re: Reta passando pelo ponto

Mensagem por Elcioschin em Dom 28 Out 2018, 23:32

Outro modo, sem necessidade de usar derivadas, considerando A(xA, yA) , onde xA = 1,6 e yA = 2,2

Desenhe um sistema xOy e plote o ponto A.
Pelo ponto A trace uma reta no 1º quadrante que encontre o eixo x em B(t, 0) e o eixo y = C(0, yC)

Coeficiente angular da reta que passa por A, B, C ---> m = - yA/(xB - xA)

Equação da reta ---> y - yA = m.(x - xA) ---> y - yA = [- yA/(xB - xA)].(x - xA) ---> I

A reta passa por C(0, yC) ---> yC - yA = m.(0 - xA) ---> Calcule yC em função de t ---> II

S = t.yC/2 --->  Substitua II ---> S será uma função do 2º grau na variável t

Calcule tV e determina a equação da reta em I
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Re: Reta passando pelo ponto

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