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Determine a tração

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Determine a tração Empty Determine a tração

Mensagem por JoaoGabriel Ter 04 Jan 2011, 09:53

Uma bolinha de aço de peso P encontra-se em repouso num fio suposto ideal de comprimento L e apoiada num hemisfério fixo de raio R (sem atrito). Sendo d a distância do pólo do hemisfério até o ponto de suspensão do fio, determine a tração.

Imagem:


Determine a tração Imgozr

Minha tentativa:

(O desenho está ruim, mas a normal anula o Py)

Determine a tração Capturarri

Como o corpo está em repouso:



As forças que agem são o Peso e a tração. Como o fio não arrebenta:





Não havia gabarito, mas tenho certeza que esse resultado é falho. Desde já agradeço à ajuda.

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Determine a tração Empty Re: Determine a tração

Mensagem por Euclides Ter 04 Jan 2011, 13:12

Dá prá ver num diagrama assim

Determine a tração Yodacopy

desprezando o raio da esfera que eu desenhei

{cos\theta=\frac{L}{d+r}\,\,\,\to\,\,\,T=Pcos\theta\,\,\,\to\,\,\,T=\frac{mgL}{d+r}}

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Determine a tração Empty Re: Determine a tração

Mensagem por Pietroski Qui 11 Out 2018, 20:27

Não consigo ver a resolução... alguém consegue??

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Determine a tração Empty Re: Determine a tração

Mensagem por Luiz.Costa Sex 24 Set 2021, 11:03

Determine a tração 3
Determine a tração Imagep11


 Primeiramente, é importante explicar as duas variáveis que eu criei para resolver a questão:


 - x é a distância horizontal da bolinha ao polo da semi circunferência


 - y é a distância vertical da bolinha ao polo da semi circunferência


 


 Sabendo que sistema está em equilíbrio:


 


 Fr = 0


 Frx = 0


 


 Tx + Fnx = 0


 


 Em módulo:


 


 Tx = Fnx


 T*cosθ = Fn*senα


 


 Observando a figura:


 senα = x/R


 cosθ = x/ℓ



 Portanto: 


  T*x/ℓ = Fn*x/R



  Fn = T*R/ℓ (I)


     


  Novamente pensando no equilíbrio do sistema:
  


  Fry = 0



  Ty + Fny + P = 0
  


  Em módulo:
  


  Ty + Fny = P
  


  T*senθ + Fn*cosα = P
  


  Observando a figura:
  


  senθ = (d + y)/ℓ


  cosα = (R - y)/R
  


  Portanto:
  


  T*(d + y)/ℓ + Fn*(R - y)/R = P (II)
  


  Substituindo (I) em (II):
  


  T*(d + y)/ℓ + (T*R/ℓ)*(R - y)/R = P
  


  T*(d + y)/ℓ + T*R*(R - y)/R*ℓ = P
  


  T*(d + y)/ℓ + T(R - y)/ℓ = P
  


  T*(d + y + R - y)/ℓ = P
  


  T*(d + R)/ℓ = P
  


  T = P*ℓ/(d + R)




  Me desculpem se a resolução ficou confusa ou se a imagem ficou meio poluída e difícil de entender
  Qualquer dúvida é só perguntar
Luiz.Costa
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