Mostre que F é uma base de V³
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Mostre que F é uma base de V³
por Gandalf the Golden Sáb 19 Mar 2016, 14:08
Seja E = (e1, e2, e3) uma base de V³. Mostre que F = (f1, f2, f3), onde f1 = e1 + e2 + e3, f2 = e1 + e2 e f3 = e1 é uma base de V³ e encontre as coordenadas de r = - 3.e1 - e3 em relação às bases E e F.
Notem que e1, e2, e3, f1, f2, f3, r são vetores e, portanto, deveriam vir com aquela setinha em cima, mas isso não consigo fazer aqui.
Notem que e1, e2, e3, f1, f2, f3, r são vetores e, portanto, deveriam vir com aquela setinha em cima, mas isso não consigo fazer aqui.
Gandalf the Golden- Recebeu o sabre de luz
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Re: Mostre que F é uma base de V³
por Baltuilhe Sáb 19 Mar 2016, 14:32
Boa tarde!
Para demonstrar que é uma base, calcule o determinante:
\left|\begin{tabular}{ccc}1&1&1\\1&1&0\\1&0&0\end{tabular}\right|
Veja que as colunas dessa matriz são as coordenadas dos vetores.
\left|\begin{tabular}{ccc}1&1&1\\1&1&0\\1&0&0\end{tabular}\right|=1.1.0+1.0.1+1.0.1-(1.1.1+1.1.0+1.0.0)=-1\neq{0}
Então é base!
Espero ter ajudado!
Para demonstrar que é uma base, calcule o determinante:
Veja que as colunas dessa matriz são as coordenadas dos vetores.
Então é base!
Espero ter ajudado!
Baltuilhe- Fera
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Re: Mostre que F é uma base de V³
por Gandalf the Golden Sáb 19 Mar 2016, 15:46
Entendi, é base porque quando o determinante é diferente de zero, os vetores são LI.
Mas como encontro as coordenadas do vetor r em relação a essa base F?
Mas como encontro as coordenadas do vetor r em relação a essa base F?
Gandalf the Golden- Recebeu o sabre de luz
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