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Equação do 2º Grau

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Equação do 2º Grau - Página 2 Empty Equação do 2º Grau

Mensagem por ivomilton Ter 28 Dez 2010, 00:18

Relembrando a primeira mensagem :

Determine o menor valor inteiro de k para que a equação 2x² + kx + k - 5 = 0 tenha duas raízes reais de sinais contrários, sendo a negativa a de maior valor absoluto.

Caso alguém tenha interesse o problema é do livro Fundamentos de Matemática Elementar, Volume 1, Capítulo 7, Exercício 334.

Agradeço de antemão a todos que conseguirem resolver.









Um abraço.
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Mensagem por Elcioschin Sex 23 Ago 2019, 10:58

Não é permitido, no fórum, "pegar carona" em questão existente para postar uma nova questão!
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Mensagem por JEABM Sex 23 Ago 2019, 11:38

Mas dai como irão comparar com o que estou falando, pois essa questão foi em 2010 postada 😅

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Mensagem por JEABM Sex 23 Ago 2019, 11:42

Ok...já postei ela novamente como outro tópico grato

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Mensagem por Elcioschin Sex 23 Ago 2019, 11:58

Poste o link desta questão antiga na sua nova questão.
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Mensagem por JEABM Sex 23 Ago 2019, 12:41

Ok Grato

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Mensagem por Victor Giovanni Qui 17 Nov 2022, 16:43

Medeiros escreveu:Olá Luck,
concordo contigo que deverá ser k=1 mas apenas pelos argumentos que você apresentou em:
1) S ----> k > 0 ; e
2) P ----> k < 5 .

Entendo que houve um pequeno engano no argumento (1):
2x² + kx + k - 5 = 0
1) ∆< 0
b² - 4ac < 0
k² - 8k + 20 40 > 0
Pois esta eq. em k não possui raízes reais.

Abs.
Por que não consideramos o delta na hora de fazer a intersecção? Sei que ele é <0, logo k não tem reíz real, mas não entendo como não considerá-lo neste caso.
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Mensagem por Arlindocampos07 Qui 17 Nov 2022, 17:10

A nossa restrição para o delta de f(x) = 2x2 + kx + k - 5 era que fosse maior que 0, para que tivéssemos duas raízes rais.

No entanto, o delta, estando em função de k, deu uma equação que não possui raízes reais e sempre estará acima do eixo das abcissas. Ou seja: SEMPRE SERÁ POSITIVO.

Portanto, não havia nenhuma restrição para o k em relação ao delta da f(x). (o que quer dizer que, para qualquer k pertencente aos reais escolhido, f(x) teria duas raízes reais quaisquer)

No entanto, precisavámos encontrar os k que dessem duas raízes reais de sinais opostos tais que a raíz negativa tivesse valor maior em módulo. Para isso, usamos os conceitos de soma e produto e restringimos o k que nós dê tal comportamento. Entendeu?

Simulação - k Variável 

Acessa essa simulação e vai mexendo no cursor do k. Veja que o limite para o k que fornece as raízes com as restrições pedidas está entre 0 e 5.
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Mensagem por João Lucas Luz Qui 19 Out 2023, 16:48

JEABM escreveu:Uma dúvida...
Pq nesse exercício do livro do iezzi volume 1 exercício 333 n da certo....

Determine m para que a equação (m-2)x^2 -3mx + (m+2) = 0 tenha uma raiz positiva e outra negativa.
Gab: -2 < m < 2...


Eu apliquei P < 0 e S < 0

O gab só está usando o P < 0, pq n usa tb o S < 0 como na questão 334 (comentada)?

Grato

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