Equação do 2º Grau
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JEABM
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ivomilton
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Equação do 2º Grau
Relembrando a primeira mensagem :
Determine o menor valor inteiro de k para que a equação 2x² + kx + k - 5 = 0 tenha duas raízes reais de sinais contrários, sendo a negativa a de maior valor absoluto.
Caso alguém tenha interesse o problema é do livro Fundamentos de Matemática Elementar, Volume 1, Capítulo 7, Exercício 334.
Agradeço de antemão a todos que conseguirem resolver.
Um abraço.
Determine o menor valor inteiro de k para que a equação 2x² + kx + k - 5 = 0 tenha duas raízes reais de sinais contrários, sendo a negativa a de maior valor absoluto.
Caso alguém tenha interesse o problema é do livro Fundamentos de Matemática Elementar, Volume 1, Capítulo 7, Exercício 334.
Agradeço de antemão a todos que conseguirem resolver.
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Equação do 2º Grau
Não é permitido, no fórum, "pegar carona" em questão existente para postar uma nova questão!
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação do 2º Grau
Mas dai como irão comparar com o que estou falando, pois essa questão foi em 2010 postada
JEABM- Mestre Jedi
- Mensagens : 771
Data de inscrição : 18/06/2013
Idade : 37
Localização : Taubaté - SP
Re: Equação do 2º Grau
Ok...já postei ela novamente como outro tópico grato
JEABM- Mestre Jedi
- Mensagens : 771
Data de inscrição : 18/06/2013
Idade : 37
Localização : Taubaté - SP
Re: Equação do 2º Grau
Poste o link desta questão antiga na sua nova questão.
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Equação do 2º Grau
Ok Grato
JEABM- Mestre Jedi
- Mensagens : 771
Data de inscrição : 18/06/2013
Idade : 37
Localização : Taubaté - SP
Re: Equação do 2º Grau
Por que não consideramos o delta na hora de fazer a intersecção? Sei que ele é <0, logo k não tem reíz real, mas não entendo como não considerá-lo neste caso.Medeiros escreveu:Olá Luck,
concordo contigo que deverá ser k=1 mas apenas pelos argumentos que você apresentou em:
1) S ----> k > 0 ; e
2) P ----> k < 5 .
Entendo que houve um pequeno engano no argumento (1):
2x² + kx + k - 5 = 0
1) ∆< 0
b² - 4ac < 0
k² - 8k +2040 > 0
Pois esta eq. em k não possui raízes reais.
Abs.
Victor Giovanni- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 106
Data de inscrição : 11/05/2021
Localização : Hell de Janeiro
Arlindocampos07 gosta desta mensagem
Re: Equação do 2º Grau
A nossa restrição para o delta de f(x) = 2x2 + kx + k - 5 era que fosse maior que 0, para que tivéssemos duas raízes rais.
No entanto, o delta, estando em função de k, deu uma equação que não possui raízes reais e sempre estará acima do eixo das abcissas. Ou seja: SEMPRE SERÁ POSITIVO.
Portanto, não havia nenhuma restrição para o k em relação ao delta da f(x). (o que quer dizer que, para qualquer k pertencente aos reais escolhido, f(x) teria duas raízes reais quaisquer)
No entanto, precisavámos encontrar os k que dessem duas raízes reais de sinais opostos tais que a raíz negativa tivesse valor maior em módulo. Para isso, usamos os conceitos de soma e produto e restringimos o k que nós dê tal comportamento. Entendeu?
Simulação - k Variável
Acessa essa simulação e vai mexendo no cursor do k. Veja que o limite para o k que fornece as raízes com as restrições pedidas está entre 0 e 5.
No entanto, o delta, estando em função de k, deu uma equação que não possui raízes reais e sempre estará acima do eixo das abcissas. Ou seja: SEMPRE SERÁ POSITIVO.
Portanto, não havia nenhuma restrição para o k em relação ao delta da f(x). (o que quer dizer que, para qualquer k pertencente aos reais escolhido, f(x) teria duas raízes reais quaisquer)
No entanto, precisavámos encontrar os k que dessem duas raízes reais de sinais opostos tais que a raíz negativa tivesse valor maior em módulo. Para isso, usamos os conceitos de soma e produto e restringimos o k que nós dê tal comportamento. Entendeu?
Simulação - k Variável
Acessa essa simulação e vai mexendo no cursor do k. Veja que o limite para o k que fornece as raízes com as restrições pedidas está entre 0 e 5.
Arlindocampos07- Mestre Jedi
- Mensagens : 505
Data de inscrição : 22/02/2022
Idade : 19
Localização : Cajazeiras, Paraíba, Brasil
Victor Giovanni gosta desta mensagem
Re: Equação do 2º Grau
JEABM escreveu:Uma dúvida...
Pq nesse exercício do livro do iezzi volume 1 exercício 333 n da certo....
Determine m para que a equação (m-2)x^2 -3mx + (m+2) = 0 tenha uma raiz positiva e outra negativa.
Gab: -2 < m < 2...
Eu apliquei P < 0 e S < 0
O gab só está usando o P < 0, pq n usa tb o S < 0 como na questão 334 (comentada)?
Grato
João Lucas Luz- Iniciante
- Mensagens : 1
Data de inscrição : 01/02/2023
Idade : 19
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