Questão de colisão

por Bruno Barreto Sex 24 Dez 2010, 18:22

Um pêndulo com comprimento L = 1m, inicialmente em repouso, sustenta uma partícula com massa m = 1kg. Uma segunda partícula com massa M = 1kg movimenta-se na direção horizontal com velocidade constante v0 até realizar um choque perfeitamente inelástico com a primeira. Em função do choque, o pêndulo entra em movimento e atinge
um obstáculo, conforme ilustrado na ﬁgura. Observa-se que a maior altura alcançada pela partícula sustentada pelo pêndulo é a mesma do ponto inferior do obstáculo. O ﬁo pendular possui massa desprezível e permanece sempre esticado. Considerando a aceleração de gravidade g = 10m/s^2 e a resistência do ar desprezível, determine:
Questão de colisão Imagemmg

a) a velocidade v0 da partícula com massa M antes do choque;
b) a força que o ﬁo exerce sobre a partícula de massa m imediatamente após o ﬁo bater no obstáculo.
RES: a) 8 m/s e b) 30 N

por Diogo Sex 24 Dez 2010, 20:59

Conservação da quantidade de movimento:

$Q_o=Q_f\rightarrow M.v_o=(M+m).v_f\rightarrow v_f=v_o/2(I)$

Conservação da energia:

$(M+m).v_f^2/2=(M+m).g.(L-L.cos60)+(M+m).v_F^2/2$

$v_f^2/2=g.(L/2)+v_F^2/2$

De (I):

$(v_o/2)^2/2=g.(L/2)+v_F^2/2$

$v_F^2=(v_o^2-40)/4(II)$

Outra conservação da energia:

$(M+m).v_F^2=(m+M).g.0,3L\rightarrow v_F^2=6$

Voltando em (II):

$(v_o^2-40)/4=6\rightarrow v_o^2=64\rightarrow \mathbf{v_o=8m/s}$

Para descobrir a tração:

$T-P.cos60=F_c_p=m.a_c=m.v_F^2/r\rightarrow T=2.6/0,6+10\rightarrow \mathbf{T=30N}$

Repare que v(f) é a velocidade dos corpos imediatamente depois do choque inelástico e v(F) e quando eles tocam no obstáculo. Qualquer coisa é só falar.

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