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Eletrostática

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Mensagem por hadesposeidon Ter 08 Mar 2016, 16:27

Faça o diagrama das forças elétricas atuando na carga Q2 = 6,0 µC e, utilizando o método gráfico, calcule a resultante. Considere Q1 = -4,0 µC e Q3 = 8,0 µC. (b) Para onde deve ser deslocada a carga Q3 de modo que a força sobre ela seja nula? (c) Onde deve ser posicionada a carga Q3 de maneira que a força em Q2 seja nula? 
Resp. (a) (56,8;-75,2) mN; (b)-18,2 m; (c) -1,66 m.

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A letra a eu consegui fazer e cheguei no valor do gabarito. Não consegui as letras b e c.
Alguém pode ajudar?
Obrigado!
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Mensagem por Elcioschin Ter 08 Mar 2016, 17:34

b) O único local possível é sobre o eixo x à esquerda da origem: Q3 será atraída por Q1 e repelida por Q2

Seja d a nova distância entre Q1 e Q3

k.|Q1|.|Q3|/d² = k.|Q2|.|Q3|/(d + 4)² ---> |Q1|/d² = |Q2|/(d + 4)² ---> 4/d² = 6/(d + 4)² ---> Complete

c) O único lugar possível é sobre o eixo x à esquerda da origem: Proceda de modo similar
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Mensagem por Christian M. Martins Ter 08 Mar 2016, 17:38

b) Quando a força em Q2 é nula, tem-se:

Fe1,3 = Fe2,3
KQ1Q3/d² = KQ2Q3/d'²
Q1d'² = Q2d²
4x10-6d'² = 6x10-6
d'² = (6/4)d² = (3/2)d²
d' = d√(3/2)          (I)

Colocando a carga sobre o eixo x, podemos dispor-la de forma a se situar mais distante de Q2 (cujo módulo da carga é maior), e mais próxima de Q1 (cujo módulo da carga é menor). Assim, Q3 deve situar-se em abscissa negativa. Podemos dizer, então, que:

d' = d + 4              (II)

Realizando o sistema:

d + 4 = d√(3/2)       (II) em (I)
d - d√(3/2) = -4
d(1 - √(3/2)) = -4
d = -4/(1 - √(3/2))
d ≈ 17,8 m (erro existente em via do arrendondamento de √(3/2), já que, se aproximada para 1,22, o cálculo resulta em 18,2 m)

Portanto, Q3 deve situar-se em d ≈ -17,8 m, se supormos que o eixo das abscissas corresponde à distância em metros e que a origem dos eixos se dá na posição de Q1.


c) Como |Q3| > |Q1|, a distância de Q3 a Q2 deve ser maior que a existente entre Q1 e Q2. Restam, novamente, os valores de abscissas negativas para a posição de Q3. Quando no equilíbrio, tem-se:

Fe3,2 = Fe1,2
KQ3Q2/d'² = KQ1Q2/d²
Q3d² = Q1d'²
8x10-6d² = 4x10-6d'²
d'² = 2d²
d' = d√(2)

Mas d = 4 m:

d' = 4√(2)
d' ≈ 5,66 m

Portanto, Q3 deve situar-se em d ≈ 4 - 5,66 = -1,66 m, se supormos que o eixo das abscissas corresponde à distância em metros e que a origem dos eixos se dá na posição de Q1.
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