Eletrostática
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Eletrostática
Faça o diagrama das forças elétricas atuando na carga Q2 = 6,0 µC e, utilizando o método gráfico, calcule a resultante. Considere Q1 = -4,0 µC e Q3 = 8,0 µC. (b) Para onde deve ser deslocada a carga Q3 de modo que a força sobre ela seja nula? (c) Onde deve ser posicionada a carga Q3 de maneira que a força em Q2 seja nula?
Resp. (a) (56,8;-75,2) mN; (b)-18,2 m; (c) -1,66 m.
A letra a eu consegui fazer e cheguei no valor do gabarito. Não consegui as letras b e c.
Alguém pode ajudar?
Obrigado!
hadesposeidon- Padawan
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Idade : 27
Localização : Rio de Janeiro,RJ, Brasil
Re: Eletrostática
b) O único local possível é sobre o eixo x à esquerda da origem: Q3 será atraída por Q1 e repelida por Q2
Seja d a nova distância entre Q1 e Q3
k.|Q1|.|Q3|/d² = k.|Q2|.|Q3|/(d + 4)² ---> |Q1|/d² = |Q2|/(d + 4)² ---> 4/d² = 6/(d + 4)² ---> Complete
c) O único lugar possível é sobre o eixo x à esquerda da origem: Proceda de modo similar
Seja d a nova distância entre Q1 e Q3
k.|Q1|.|Q3|/d² = k.|Q2|.|Q3|/(d + 4)² ---> |Q1|/d² = |Q2|/(d + 4)² ---> 4/d² = 6/(d + 4)² ---> Complete
c) O único lugar possível é sobre o eixo x à esquerda da origem: Proceda de modo similar
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Eletrostática
b) Quando a força em Q2 é nula, tem-se:
Fe1,3 = Fe2,3
KQ1Q3/d² = KQ2Q3/d'²
Q1d'² = Q2d²
4x10-6d'² = 6x10-6d²
d'² = (6/4)d² = (3/2)d²
d' = d√(3/2) (I)
Colocando a carga sobre o eixo x, podemos dispor-la de forma a se situar mais distante de Q2 (cujo módulo da carga é maior), e mais próxima de Q1 (cujo módulo da carga é menor). Assim, Q3 deve situar-se em abscissa negativa. Podemos dizer, então, que:
d' = d + 4 (II)
Realizando o sistema:
d + 4 = d√(3/2) (II) em (I)
d - d√(3/2) = -4
d(1 - √(3/2)) = -4
d = -4/(1 - √(3/2))
d ≈ 17,8 m (erro existente em via do arrendondamento de √(3/2), já que, se aproximada para 1,22, o cálculo resulta em 18,2 m)
Portanto, Q3 deve situar-se em d ≈ -17,8 m, se supormos que o eixo das abscissas corresponde à distância em metros e que a origem dos eixos se dá na posição de Q1.
c) Como |Q3| > |Q1|, a distância de Q3 a Q2 deve ser maior que a existente entre Q1 e Q2. Restam, novamente, os valores de abscissas negativas para a posição de Q3. Quando no equilíbrio, tem-se:
Fe3,2 = Fe1,2
KQ3Q2/d'² = KQ1Q2/d²
Q3d² = Q1d'²
8x10-6d² = 4x10-6d'²
d'² = 2d²
d' = d√(2)
Mas d = 4 m:
d' = 4√(2)
d' ≈ 5,66 m
Portanto, Q3 deve situar-se em d ≈ 4 - 5,66 = -1,66 m, se supormos que o eixo das abscissas corresponde à distância em metros e que a origem dos eixos se dá na posição de Q1.
Fe1,3 = Fe2,3
Q1d'² = Q2d²
4
d'² = (6/4)d² = (3/2)d²
d' = d√(3/2) (I)
Colocando a carga sobre o eixo x, podemos dispor-la de forma a se situar mais distante de Q2 (cujo módulo da carga é maior), e mais próxima de Q1 (cujo módulo da carga é menor). Assim, Q3 deve situar-se em abscissa negativa. Podemos dizer, então, que:
d' = d + 4 (II)
Realizando o sistema:
d + 4 = d√(3/2) (II) em (I)
d - d√(3/2) = -4
d(1 - √(3/2)) = -4
d = -4/(1 - √(3/2))
d ≈ 17,8 m (erro existente em via do arrendondamento de √(3/2), já que, se aproximada para 1,22, o cálculo resulta em 18,2 m)
Portanto, Q3 deve situar-se em d ≈ -17,8 m, se supormos que o eixo das abscissas corresponde à distância em metros e que a origem dos eixos se dá na posição de Q1.
c) Como |Q3| > |Q1|, a distância de Q3 a Q2 deve ser maior que a existente entre Q1 e Q2. Restam, novamente, os valores de abscissas negativas para a posição de Q3. Quando no equilíbrio, tem-se:
Fe3,2 = Fe1,2
Q3d² = Q1d'²
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d'² = 2d²
d' = d√(2)
Mas d = 4 m:
d' = 4√(2)
d' ≈ 5,66 m
Portanto, Q3 deve situar-se em d ≈ 4 - 5,66 = -1,66 m, se supormos que o eixo das abscissas corresponde à distância em metros e que a origem dos eixos se dá na posição de Q1.
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