Taxa efetiva mensal

por Jearaujo01 Seg 29 Fev 2016, 20:45

Um título cujo valor nominal é R$ 10.000,00 , foi resgatado 10 meses antes do seu
vencimento, em um banco que adota o critério do desconto comercial simples, a uma taxa de
2 % ao mês.
a) Qual o valor líquido do título?
b) Qual a taxa efetiva mensal de ganho do banco, considerando a capitalização simples e a
capitalização composta?

No item a, encontrei o valor R$8.000,00.
Gostaria de conferir.
E também gostaria de uma ajuda no item b.

por **Baltuilhe** Ter 01 Mar 2016, 18:06

Boa tarde!

Aplicando a fórmula do desconto comercial simples chegamos facilmente à resposta do item a:
a)
\\A=N(1-in)\\A=10000(1-2\%\cdot{10})\\A=10000(1-0,02\cdot{10})\\A=10000(1-0,2)
A=10000(0,8 )
A=8000

Mesmo valor obtido por vc Smile

b)
Para obter a taxa efetiva basta calcular o seguinte: Qual a taxa que aplicando-se 8000 após 10 meses obterá um montante de 10000?

Então:
Juros simples:
\\M=C(1+in)\\10000=8000(1+i\cdot{10})\\1+10i=\frac{10000}{8000}\\1+10i=1,25\\10i=1,25-1=0,25\\i=\frac{0,25}{10}=0,025=2,5\%\text{ a.m.}

Juros compostos:
\\M=C(1+i)^n\\10000=8000(1+i)^{10}\\(1+i)^{10}=\frac{10000}{8000}\\1+i=\sqrt[10]{1,25}\\i=\sqrt[10]{1,25}-1\\i\approx{0,022565}=2,2565\%\text{ a.m.}

Espero ter ajudado!

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