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Ordem lexicográfica (Permutação com repetição)

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Ordem lexicográfica (Permutação com repetição) Empty Ordem lexicográfica (Permutação com repetição)

Mensagem por aryleudo Qui 16 Dez 2010, 10:00

Uma academia pretende organizar seu mobiliário. Para esse efeito, vai plaquetá-lo utilizando anagramas
formados pelas letras a, b, c e d. A ordenação dos bens seguirá a ordem lexicográfica, permitindo-se a
repetição de letras e tendo todos os anagramas o mesmo comprimento, de quatro letras. Assim sendo, os
anagramas aabd e adaa identificarão respectivamente:
A) o 9º e o 50º bem
B) o 8º e o 49º bem
C) o 8º e o 50º bem
D) o 9º e o 51º bem
E) o 9º e o 49º bem


Spoiler:

P.S.: Algum nobre participante do fórum poderia me explicar, pois não consegui resolvê-la.

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Mensagem por Elcioschin Qui 16 Dez 2010, 19:42

Ary

Acho que deve existir algum erro no enunciado ou nas alternativas. Vou mostrar:

1º ----> aaaa
2º ----> aaab
3º ----> aaac
4º ----> aaad

5º ----> aabb
6º ----> aabc
----> aabd
8º ----> aacc
9º ----> aacd
10º ---> aadd

Além disso só achei 34 possibilidades (não vou postar as 24 faltantes pois já existe erro na 7ª)
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Mensagem por aryleudo Sex 17 Dez 2010, 10:47

Mestre Elcio, pelo que estou observando faltou o 5° termo.

1º ----> aaaa
2º ----> aaab
3º ----> aaac
4º ----> aaad

5º ----> aaba
6º ----> aabb
7º ----> aabc
8º ----> aabd

9º ----> aaca
10º ----> aacb
11º ----> aacc
12º ----> aacd

13º ---> aadd

Pelo menos foi o que consegui entender. Só queria uma maneira que não fosse tão braçal de resolvê-la!

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Ordem lexicográfica (Permutação com repetição) Empty Re: Ordem lexicográfica (Permutação com repetição)

Mensagem por Elcioschin Sex 17 Dez 2010, 17:40

Ary

Eu tinha interpretado mal o enunciado: imaginei que nunca uma letra pudesse antececer outra na sequência.

Então, para resolver mais facilmente basta substituir a = 1, b = 2, c = 3, d = 4

Assim, a sequência aabd = 1124 e a sequência adaa = 1411

A sequência total começaria com 1111 e terminaria com 4444

São ao todo 4*4*4*4 = 256 números e a formação é feita como se fosse uma sequência de numeração na base 4

Começando com 1 (ou letra a) existem 64 números (ou sequências)

Agora fica mais fácil

a .a b. d
4*1*2*1 = 8

a .d. a. a
4*4*3+1 = 49

Alternativa B
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