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UE-GO (óptica geométrica)

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Mensagem por HEITOR15 Ter 16 Fev 2016, 19:30

O teodolito é um instrumento óptico utilizado principalmente na construção civil e na agrimensura para realizar medidas indiretas de grandes distâncias, alturas e curvas de nível, através de um processo de triangulação.
A figura abaixo ilustra um esquema de triangulação, usando o teodolito em duas posições diferentes, A e B. Os pontos A,B  e C são colineares e o segmento BC é perpendicular ao segmento CD.

UE-GO (óptica geométrica) Dzi8e8Se AC=CD=AB=1 , calcule o cosseno do ângulo ADB. Justifique sua resposta.

HEITOR15
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Mensagem por Elcioschin Ter 16 Fev 2016, 21:28

Sua questão não tem nada a ver com Óptica. É uma questão de Matemática - Geometria.
Vou mudar mas tome mais cuidado nas próximas postagens.

Triângulo ACD ---> AD² = AC² + CD² ---> AD² = 1² + 1² ---> AD = √2

Triângulo BCD ---> BD² = BC² + CD² ---> BD² = 2² + 1² ---> BD = √5

Triângulo ACD é retângulo e isósceles (AC = CD = 1) ---> CÂD = 45º ---> BÂD = 135º

Seja x = A^DB

Lei dos senos no triângulo ABD ---> BD/sen(BÂC) = AB/senx ---> √5/sen135º = 1/senx --->

senx = sen135º/√5 ---> senx = (√2/2).(√5/5) ---> senx = √10/10 ---> Calcule cosx


Última edição por Elcioschin em Qui 06 Ago 2020, 11:11, editado 1 vez(es)
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Mensagem por MagicRun Qua 03 Out 2018, 13:09

Revivendo o tópico, pois, acredito que há equívocos em algumas partes na resolução que apontarei a seguir:

1) O ângulo BÂC não pode ser igual a 135º, uma vez que os pontos A B e C são colineares.

2) Ele pede o valor do cosseno, não do seno.

Visto isso, consegui resolvê-la por meio da Lei dos Cossenos:
 
AB² = AD² + BD² - 2.(AD).(BD). cos α
1² = (√2)² + (√5)² - 2.√2.√5. cos α
1 = 7 - 2.√10. cos α
cos α = 6/2√10 = 3√10/10



Justificando o moço ter colocado a questão no tópico de óptica, é porque no livro Física Clássica essa questão é encontrada no capítulo sobre o assunto.

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Mensagem por Elcioschin Qua 03 Out 2018, 17:54

Imagino que você tenha a figura. Poste-a por favor, para podermos opinar.
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Mensagem por Kenobi Exilado 27 Qui 06 Ago 2020, 10:58

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Mensagem por Kenobi Exilado 27 Qui 06 Ago 2020, 10:58

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