Movimento Uniformemente variado

por lipecearamor Seg 08 Fev 2016, 22:25

Um móvel possuía uma velocidade escalar constante v e num dado instante t1, após ter percorrido uma distância d, freou com aceleração constante de módulo a até parar completamente num instante T. São conhecidos: o módulo da aceleração e a distância d.
A velocidade escalar v, para que o tempo total T seja mínimo, vale?
sugestão: construa o gráfico velocidade-tempo.

resposta: v = raiz quadrada de a.d

por **gilberto97** Ter 09 Fev 2016, 00:14

Olá.

Façamos o gráfico velocidade x tempo.

Movimento Uniformemente variado 3166e8k

A área da região pintada é numericamente igual a distância total percorrida pelo móvel. Chamando de x a pequena distância que o móvel percorre do início da desaceleração até parar, temos:

$Movimento Uniformemente variado Gif$

$Movimento Uniformemente variado Gif$

Note que vt1 = d.

$Movimento Uniformemente variado Gif$

Por Torricelli, obtemos a relação entre x e a:

$Movimento Uniformemente variado Gif$

$Movimento Uniformemente variado Gif$

Substituindo:

$Movimento Uniformemente variado Gif$

Isolando T:

$Movimento Uniformemente variado Gif$

Para T mínimo, dT/dv = 0, logo:

$Movimento Uniformemente variado Gif$

Finalmente:

$Movimento Uniformemente variado Gif.latex?%5Cboxed%7Bv%3D%5Csqrt%7Ba$

Essa é a velocidade pedida.