(UFPR) Função Trigonométrica e Determinante

por **Giovana Martins** Seg 08 Fev 2016, 18:23

Considere a função f definida pela expressão abaixo.

(UFPR) Função Trigonométrica e Determinante 1079d6x

A) Calcule f(0) e f(pi/4).

Calculando o determinante chega-se em f(x)=cos (2x) - sen (2x).

Para x = 0, temos f(0) = 1.
Para x = pi/4, temos f(pi/4) = -1.

B) Para f(x) = 0, temos cos (2x) - sen (2x) = 0
cos (2x) = sen (2x)

Como resolver o resto?

por **Elcioschin** Seg 08 Fev 2016, 20:24

cos(2x) = sen(2x)

cos(2x) = cos(pi/2 - 2x)

2x = (pi/2 - 2x) + 2.k.pi

4x = pi/2 + 2.k.pi

x = pi/8 + k.pi/2

por **Giovana Martins** Ter 09 Fev 2016, 19:37

Élcio, desculpe pela dúvida simples, tenho absurdas dificuldades com trigonometria, mas de onde surgiu o cos (p/2 - 2x)?

por **Gabriel Cluchite** Ter 09 Fev 2016, 21:26

Giovana:

sen(x)=cos(∏/2-x)

Por exemplo:

sen(30º)=cos(60º)=1/2

Então, por analogia sen(2x)=cos(∏/2-2x)

por **Elcioschin** Qua 10 Fev 2016, 17:22

Giovana

Você deve ter aprendido esta propriedade usando o ângulo em graus, ao invés de radianos:

senx = cos(90º - x) --> Veja: cos(90º - x) = cos90ºcosx + sen90º.senx = 0.cosx + 1.senx = senx

Isto vale para qualquer ângulo: x, 2x, 3x, etc.: sen(2x) = cos(90º - 2x)