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(ITA) Questão de Polinômios [2]

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(ITA) Questão de Polinômios [2] Empty (ITA) Questão de Polinômios [2]

Mensagem por Carolziiinhaaah Qui 09 Dez 2010, 23:53

Sejam a, b e c números reais que nesta ordem formam uma progressão aritmética de soma 12. Sabendo-se que os restos das divisões de x^10 + 8x^8 + ax^5 + bx^3 + cx por (x-2) e (x+2) são iguais. Determine a razão da PA.


gabarito
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Mensagem por Elcioschin Sab 11 Dez 2010, 14:51

1ª equação ----> 2b = a + c
2ª equação ----> a + b + c = 12 ----> (a + c) + b = 12 -----> 2b + b = 12 ----> b = 4



Briot-Ruffini para x = 2

...|1 ...... 0 ......... 8 ......... 0 .......... 0 ......... a .......... 0 ............... b ............... 0 .................... c ........
2 |1 ...... 2 ........ 12 ........ 24 ........ 48 ...... a+96 .....2a+192 .... 4a+b+384 ..... 8a+2b+768 .... 16a+4b+c+1536

Resto ----> R' = 16a + 4b + c + 1536

Faça o mesmo para a raiz -2 e obtenha R" em função de a, b, c.
Iguale R' e R" e obtenha uma relação entre a, e c, já que b = 4

Junte esta última relação com as equações iniciais e pronto!
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(ITA) Questão de Polinômios [2] Empty R(x)

Mensagem por alematematica Sab 22 Dez 2012, 09:55

Não está faltando o coeficiente do termo independente?
R' = 32a + 8b + 2c + 3072 ??

Alguém pode conferir, por gentileza, pois não consigo encontrar a relação final..

alematematica
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Mensagem por dlemos Sab 22 Dez 2012, 10:33

(a+c)3/2=12
(2a+2r)=8
a+r=4
b=4
Substitua o a na equação por b-r e o c por b+r, faça as divisões e ache os restos em função de r, ai e do igualar os dois restos... Wink

dlemos
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Mensagem por alematematica Sab 22 Dez 2012, 16:39

Olá dlemos!
Então, esta parte eu entendi, o que acontece é que efetuando todos os cálculos eu só consegui chegar em r = 48/5 e não 28/5, ou seja, depois do raciocínio do Elcioshin que cheguei neste resultado, e queria saber porque não consigo desenvolver para o gabarito correto..
Obrigada...

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Mensagem por dlemos Qua 26 Dez 2012, 20:13

poste sua resoluçao para vermos onde voce esta errando alematematica.

dlemos
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Mensagem por alematematica Qua 26 Dez 2012, 23:24

Oii dlemos!
Desculpe, esqueci que tinha deixado a questão aqui, mas consegui encontrar meu erro, é que o "r = 48/5" que eu cheguei, na verdade era o valor de c, então fazendo b + r = 48/5, encontrei o valor de r = 28/5..
Uma "pequena" falta de atenção, mas agora deu.. rss
Obrigada pela ajuda!
Abraços. Razz

alematematica
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Mensagem por Juninhosi Qua 23 Jun 2021, 09:22

@alematematica escreveu:Não está faltando o coeficiente do termo independente?
R' = 32a + 8b + 2c + 3072 ??

Alguém pode conferir, por gentileza, pois não consigo encontrar a relação final..
Também fiquei com essa dúvida, mas nao consigo encontrar a relação se eu considerar o termo independente, ambos os restos se tornam idênticos. Alguém pode me ajudar?

Juninhosi
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