Circunferências tangentes a uma mesma reta

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Circunferências tangentes a uma mesma reta

Mensagem por astrogildo em Qua Fev 03 2016, 11:37

Três círculos estão tangentes, uns aos outros, e a uma mesma reta, sendo que seus centros são colineares. Se o raio do menor medir 1cm, e o raio do maior medir 2cm, então o raio do círculo do meio irá medir?

Resp: raiz de 2

astrogildo
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Re: Circunferências tangentes a uma mesma reta

Mensagem por Victor011 em Qua Fev 03 2016, 12:04

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através da semelhança entre os triângulos retângulos: 2x+3/x+1= 1/x-1, resolvendo, encontramos x=√2
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Re: Circunferências tangentes a uma mesma reta

Mensagem por maltacaio em Sab Jan 07 2017, 21:47

Pq a distância do triângulo do círculo do meio fica x-1?

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Re: Circunferências tangentes a uma mesma reta

Mensagem por Elcioschin em Sab Jan 07 2017, 22:02

Sejam O, P, Q os centros da maior, do meio e da menor 
Sejam A, B, C os pontos de tangências  da maior, do meio e da menos com o solo.
Sejam M e N os pontos de tangência da maior e do meio e da menor e do meio

OA = OM = 2 ---> QC = QN = 1 ---> PB = PM = PN = x

Por Q trace uma reta paralela ao solo, encontrando PB em D e OA em E

DB = EA = QC = 1 ---> PD = PB - DB ---> PD = x - 1

PQ = PN + QN ---> PQ = x + 1

OQ = OM + PM + PN + QN ----> OQ = 2 + x + x + 1 ---> OQ = 2.x + 3
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