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Cinemática vetorial

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Mensagem por luiz_viana Sab 23 Jan 2016, 15:37

Um caminhão de 2 m de largura está se movendo a 8 m/s ao longo de uma estrada retilínea e estreita. Um pedestre começa a atravessar a estrada em movimento uniforme com velocidade v quando o caminhão se encontra a 4 m de distância. Determine:

Cinemática vetorial EBUH3fE

a) o menor valor de v para que o homem consiga atravessar a avenida em segurança. { 8/sqrt(5) }
b) a tangente do ângulo α formado entre a direção a ser seguida pelo homem e a marge da estrada. { tagα = 2 }

luiz_viana
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Cinemática vetorial Empty Re: Cinemática vetorial

Mensagem por M.M Sab 23 Jan 2016, 17:47

De onde é esse exercício?
Não estou conseguindo fazer.Pelo nível de dificuldade deve ser de ensino superior.
Agora também estou curioso para ver a resolução.

M.M
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Cinemática vetorial Empty Re: Cinemática vetorial

Mensagem por M.M Sab 23 Jan 2016, 21:16

acho que descobri
Vr=8-V.cosa=4/T eixo X

V.sena=2/T eixo Y
 
a velocidade minima sera quando a pessoa estiver chegando na calçada no instante em que o caminha passa por ela assim:

8-V.cosa=2Vsena

8=v(2sena+cosa)

para obter a velocidade minima se deve igualar a derivada a zero
(lembrando a derivada de sena = cosa  e   a de cosa=-sena)
0=2cosa-sena
sena=2cosa
2=tga

sabendo que 
sen ² a + cos ² a = 1
4cos ²a+cos ²a=1
5cos ²a=1
cosa= √5/5


portanto sena=2cosa=2√5/5


8=v(2sena + cosa)
8=v(4√5/5 + √5/5)
8=v√5/5
v=8/√5

M.M
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Cinemática vetorial Empty Re: Cinemática vetorial

Mensagem por luiz_viana Dom 24 Jan 2016, 14:03

Olá, essa questão é do livro Fundamentos da mecânica para vestibulandos IME ITA, do Renato Brito.

Então, muito obrigado pela resolução, eu tinha chegado até a expressão 8=v(2sena+cosa) e não soube como progredir. Eu tenho até um conhecimento básico de derivadas mas nunca tinha usado pra resolver problemas de física antes (apesar de saber que é bem comum).

Minha pergunta é: você acha que teria como resolver essa questão sem se utilizar desse conceito? Utilizando apenas as ferramentas do ensino médio?

luiz_viana
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Cinemática vetorial Empty Re: Cinemática vetorial

Mensagem por M.M Seg 25 Jan 2016, 21:11

Infelizmente desconheço outro tipo de resolução que utilize ferramentas do ensino médio.Porem se fosse dado outra informação como : angulo a, distancia no eixo x que o pedestre descreve,ou ate mesmo a velocidade do pedestre seria plenamente possível.
Pelo livro que pegou vejo que pretende tentar o ita(assim com eu), dou minha dica não se atente a resolver as questões difíceis da prova. Procure resolver aos outros 80% da prova. E nos últimos anos o nível de física tem subido, mas não acho que chegara perto do cobrado nessa questão. Mas por via das duvidas de uma revisada uma semana antes da prova, será o bastante. Afinal o se a nota de corte foi 70 não foi por causa de uma questão que o candidato que obteve 69,9% não passou.

M.M
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