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Quantidade de movimento

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Quantidade de movimento Empty Quantidade de movimento

Mensagem por Milicoafa Sex 22 Jan 2016, 20:57

a figura representada ao lado, um homem de massa M está de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância o homem percorreu em relação ao solo se a massa da tábua é M/4?
[url=Quantidade de movimento 25kklty

poderiam me explicar detalhadamente essa questão?
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Quantidade de movimento Empty Re: Quantidade de movimento

Mensagem por Robson Jr. Sex 22 Jan 2016, 22:41

Tanto o homem quanto a tábua estão em movimento: à medida que ele caminha para a direita, ela é empurrada para esquerda. Consequentemente, o homem se encontrará com a extremidade direita da tábua (leia-se chegará ao final da tábua) numa posição anterior àquela em que essa extremidade se encontrava inicialmente.

Arbitremos como positivas as velocidades para a direita, e negativas aquelas para a esquerda. 

Seja v o módulo da velocidade, em relação ao solo, com que o homem caminha para a direita, e v' o módulo da velocidade com que a tábua se move para a esquerda. Como todas as forças são internas ao sistema tábua-homem, a quantidade de movimento permanece constante e igual a zero (valor inicial). Portanto:



Tomando como x = 0 a posição inicial do homem e x = L a posição inicial da extremidade direita da barra, montamos as seguintes equações horárias:



Igualando as posições, encontramos o momento de encontro:



Como queremos a posição final do homem em relação à Terra:

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Quantidade de movimento Empty Re: Quantidade de movimento

Mensagem por Euclides Sex 22 Jan 2016, 22:48

Pelo título que você deu à questão depreendo que você já sabe que se trata da conservação da quantidade de movimento.

Esse princípio de conservação está implícito na segunda lei de Newton e é tal que:

a cada instante o produto massa vezes velocidade de um corpo, ou sistema isolado, só pode ser alterado por um agente (força) externo.

Um canhão sofre um recuo quando é disparado e isso acontece porque um projétil foi disparado no sentido oposto ao do recuo da peça, sem o uso de força externa. O produto inicial massa x velocidade do sistema projétil-canhão era nulo (ambos em repouso), de modo que a soma dos produtos entre massas e velocidades deve continuar nula após o disparo e, por isso, o canhão deve recuar no sentido oposto.

Quando o homem caminha em relação à prancha, esta deve deslizar em relação ao chão no sentido oposto, de modo que



essa expressão descreve matematicamente a conservação do momento linear. Podemos multiplicar ambos os membros pelo tempo



mas vt e v't são as distâncias percorridas



a prancha recuou (em relação ao deslocamento do homem) em 4 vezes o seu comprimento e assim o homem "andou para trás" em relação ao chão uma distância 3L.

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Quantidade de movimento Empty Re: Quantidade de movimento

Mensagem por Robson Jr. Sex 22 Jan 2016, 23:28

Euclides, um deslocamento de L para o homem é inviável neste problema, já que, como a tábua está em movimento, o homem certamente precisou andar menos que L para alcançar a extremidade.

Usando a sua argumentação, dá pra escrever:



Nem o homem nem a prancha andaram L. No entanto, seus deslocamentos, juntos, devem somar L:



Esse deslocamento é necessariamente para direita, uma vez que nossas convenções de sinais foram positivas para o movimento nesse sentido.
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Quantidade de movimento Empty Re: Quantidade de movimento

Mensagem por Euclides Sab 23 Jan 2016, 00:40

Robson, 

você tem razão. O centro de massa do sistema não sai do lugar, então



Quantidade de movimento Im1

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Quantidade de movimento Empty Re: Quantidade de movimento

Mensagem por Robson Jr. Sab 23 Jan 2016, 01:54

Muitos problemas de quantidade de movimento podem ser solucionados de maneira bem mais curta e elegante usando a abordagem de centro de massa. Vou aproveitar outra vez a ideia do Euclides.

Digamos que ainda não soubéssemos que a resposta é L/5. 

Já foi calculado que xcm = L/10. Se chamarmos de x a posição final do centro de massa do homem, teremos que a posição final do centro de massa da barra (localizado à esquerda do homem) será x - L/2. 

Como não existem forças horizontais externas atuando sobre o conjunto tábua-homem, a abscissa do centro de massa do sistema permanece constante. Portanto:

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Quantidade de movimento Empty Re: Quantidade de movimento

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