Ponto da função
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Ponto da função
por leonardoleonardo Qua 20 Jan 2016, 11:04
Um arco parabólico de extremidade A e B possui altura MC=16 e amplitude AB = 40. Sabendo que C é o ponto do arco AB e M é o ponto médio do seguimento AB, a altura XY do arco, em um ponto situado a 5 unidades do centro deste é igual a:
R:15
Achei a=-1, b=40, e c= -416 mas a função não bateu com os resultados...
R:15
Achei a=-1, b=40, e c= -416 mas a função não bateu com os resultados...
leonardoleonardo- Iniciante
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Re: Ponto da função
por messiasosalvador Ter 24 Jan 2017, 19:09
Estava resolvendo essa questão agora também, passei uma certa dificuldade mas consegui resolver, enfim, bons estudos para nós!
Espero que entenda o desenho.
Fica claro pra você q 0 e 40 são as duas raízes A e B e que M por ser o ponto médio corresponde ao X do vértice?
E que Y é o maior valor q a função pode assumir ou seja, 16 ?
Se você entende isso, vamos escrever a função a partir desses dados:
y = ax² + bx + c
y = a (x - 40 ) (x - 0)
y = a (x² - 40x)
Y = ax² - 40ax
a = a
b= - 40a
c= 0
Yv = -∆ / 4a
Vemos q o Y do vértice é 16 na imagem q postei acima.
16 = - [(-40)² - 4.a.0] / 4a
16 = - 1600a² / 4a
16 = -400a
a = - 16/400
a = -1/25
colocando o valor de a na equação temos:
Y= -x²/25 + 40x/25
temos a nossa equação, se você quiser ver se ta tudo certo, basta substituir x por 20 q você encontrará o valor de y igual a 16 como o problema nos dá.
O problema nos pede o valor da altura XY, e diz q x fica 5 unidades depois de M, ou seja, 5 unidades depois de 20 q é 25.
Substituindo temos:
F(25) = - (25)² / 25 + 40.25 / 25
f(25) = -625/25 + 40
F(25) = -25 + 40
F(25) = 15
Logo temos q a altura XY é igual a 15.
Espero ter ajudado.
Bons estudos !
Espero que entenda o desenho.
Fica claro pra você q 0 e 40 são as duas raízes A e B e que M por ser o ponto médio corresponde ao X do vértice?
E que Y é o maior valor q a função pode assumir ou seja, 16 ?
Se você entende isso, vamos escrever a função a partir desses dados:
y = ax² + bx + c
y = a (x - 40 ) (x - 0)
y = a (x² - 40x)
Y = ax² - 40ax
a = a
b= - 40a
c= 0
Yv = -∆ / 4a
Vemos q o Y do vértice é 16 na imagem q postei acima.
16 = - [(-40)² - 4.a.0] / 4a
16 = - 1600a² / 4a
16 = -400a
a = - 16/400
a = -1/25
colocando o valor de a na equação temos:
Y= -x²/25 + 40x/25
temos a nossa equação, se você quiser ver se ta tudo certo, basta substituir x por 20 q você encontrará o valor de y igual a 16 como o problema nos dá.
O problema nos pede o valor da altura XY, e diz q x fica 5 unidades depois de M, ou seja, 5 unidades depois de 20 q é 25.
Substituindo temos:
F(25) = - (25)² / 25 + 40.25 / 25
f(25) = -625/25 + 40
F(25) = -25 + 40
F(25) = 15
Logo temos q a altura XY é igual a 15.
Espero ter ajudado.
Bons estudos !
messiasosalvador- Iniciante
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