Triângulo ABC e quadrados ACXY e BCWZ

por Lucas Lopess Qua 13 Jan 2016, 20:01

Em um triângulo ABC, temos AC = 7 e BC = 5 . São construídos dois quadrados ACXY e BCWZ externamente ao triângulo (ou seja, o triângulo não tem nenhum ponto interior que seja comum a um dos quadrados). Determine o valor numérico de AB² + XW².

Gabarito: 148

Esse triângulo é retângulo? Só imaginei uma forma de resolver se for retângulo. Se não for retângulo, alguém poderia me ajudar nessa questão?

Desde já, eu agradeço.

por **Elcioschin** Qua 13 Jan 2016, 20:34

Enunciado incompleto: faltou dizer que o triângulo retângulo.

por **Medeiros** Qui 14 Jan 2016, 02:33

Há dois possíveis triângulos retângulos. Em ambos os casos a resposta é a mesma: 148.

Triângulo ABC e quadrados ACXY e BCWZ 24d4ydu

Porém num olhar mais atento vemos que temos a mesma resposta para qualquer triângulo -- e portanto o enunciado está correto.

Triângulo ABC e quadrados ACXY e BCWZ 2cej3n4

Triângulo ABC e quadrados ACXY e BCWZ 2cej3n4

Apesar de que para alfa=0° ou alfa=180° não existe o triângulo ABC, podemos, por exercício, fixar o segmento AC e girar o BC em 180° (o desenho abaixo foi feito com alfa=0°) que o resultado será sempre o mesmo e as contas ficam muito simplificadas -- como se já não o fossem!

Triângulo ABC e quadrados ACXY e BCWZ 9roi0m