DERIVADA TAXAS RELACIONADAS

Dois carros estão em linha reta, um dirigindo para o leste a razao de 20m/s e o outro para o sul a uma razao de 15m/s, estao viajando em direçao a interseçao de duas rodovias. A que razao os carros aproximam-se um do outro, no instante em que o primeiro (direçao leste) estiver a 400m e o segundo (direçao sul) a 300m da interseçao?

Chamamos a origem como o pnto de intersecção. Então o carro a leste terá posição inicial A=(-400, 0) e o que se move sentido norte-sul tem posição inicial B=(0, 300).

Só uma ressalva: Não sabemos se A está indo para leste ou para oeste. Direção é diferente de sentido. A se move na horizontal, e suponho que o sentido seja para leste. O mesmo ocorre para B, vamos supor que o sentido seja para o sul.

Então, as posições dos carros serão dadas por:
A = (-400 + 20t, 0) e B = (0, 300 - 15t)

A distância entre eles será como a distância entre dois pontos:



Agora, se queremos a taxa relacionada, necessitamos derivar. E para isso derivamos em relação ao tempo:



Como queremos no instante inicial, temos t=0, ou seja, ao jogarmos o valor de zero na derivada:



A velocidade com que se aproximam é de 7 m/s.