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Segundo Capítulo Fisica 1 Moyses Nussenzveig

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Segundo Capítulo Fisica 1 Moyses Nussenzveig  Empty Segundo Capítulo Fisica 1 Moyses Nussenzveig

Mensagem por Carlos Adir Qua 06 Jan 2016, 16:59

Aqui estão as resoluções do segundo capítulo do Curso de Física Básica do Herch Moysés Nussenzveig. Não terminei tudo ainda para postar o tópico, mas não farei nunca se for pra entregar tudo de uma vez, então à medida com que vou fazendo já edito a mensagem para adicionar as faltantes ou detalhes, bem como as resoluções de outros que já fizeram. Questões que já estão no fórum, não colocarei solução como abaixo, mas colocarei o link para tal questão.

Questão 01 - Na célebre corrida entre a ebre e a tartarua, a velocidade da lebre é de 30 km/h e da tartaruga é de 1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600 m, e a lebre corre durante 0,5 min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida? Resolva analiticamente e graficamente.

Gabarito: 6h 38 min 48s.

Spoiler:
Primeiro, podemos ver que pela velocidade da lebre ser um multiplo de 3, podemos transformar de km/h para m/min sem que seja necessário lidarmos com frações.
Assim, para a conversão de unidades, temos:

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Agora, vemos o tempo total com que a corrida ocorre. E para isso, podemos considerar a velocidade da tartarua pois é a menor.
Temos então que o deslocamento é proporcional à velocidade e ao tempo. Portanto:

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Então o máximo que pode durar a corrida é de 400 min, ou cerca de 6 horas e 40 minutos.
A lebre percorreria a mesma distância então em t'=(600 m)/(500 m/min) = 1,2 min

Se a lebre faz esse percurso em 1,2 minutos, em 400 minutos poderá ficar parada por 400-1,2 = 398,8 minutos.
Essa é então a resposta: t = 398,8 minutos.

Outra solução por gráfico(fora de escala para melhor visualização) é dada abaixo:

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Podemos ver que a distância percorrida será determinada pela área do gráfico.
A área da lebre deverá, em no máximo 400 minutos, a mesma que a da tartaruga. Caso contrário, a lebre perderá.
Assim, conforme no gráfico, sendo t o ponto em que a lebre voltou a correr, temos:

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O espaço deverá ser igual, logo:

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Mas como a lebre já correu o equivalente a 0,5 minutos, então o tempo da soneca é t'=399,3 min - 0,5 min = 398,8 min.

Outra maneira de resolução pelo gráfico é observar que não precisamos contar a área as quais a lebre e a tartaruga percorrem igualmente, isto é:

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Que resolvendo obtemos novamente que t = 399,3 min. O que faz a soneca ter uma duração máxima de 398,8 minutos para que a lebre não perca.
Que transformando em horas obtemos: 6 horas 38 minutos e 48 segundos.

Um exemplo do ocorrido como abaixo está no link abaixo:

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Questão 02 - Um carro de corridas pode ser acelerado de 0 a 100 km/h em 4 s. Compare a aceleração média correspondente com a aceleração da gravidade. Se a acelaração é constante, que distância o carro percorre até atingir 100 km/h?

Gabarito: Aceleração média ≈ 0,71ℊ; distância = 55,6 m

Spoiler:
Podemos ver que a aceleração é dada pela taxa da variação da velocidade pelo tempo.
Ou seja,

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Agora temos um impasse, para que comparamos com a aceleração da gravidade(que é dada em m/s²), então devemos ter as mesmas unidades de medidas.
Uma solução seria converter a velocidade de km/h para m/s. A maneira de fazer isso pode ser determinada por:

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Então calcular a aceleração:

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Outra maneira seria pegarmos a aceleração achada anteriormente e transformarmos as unidades:

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Lembrando que são aproximações. Para valores exatos, utiliza-se frações e obtemos:

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Que nos dá, de acordo com os dados do problema, o valor exato, embora não seja fisicamente - isto é, possivel na vida real - possivel, pois sempre está associado aos erros acometidos pela medição dos dados, no exemplo pode ser velocidade ou mesmo o tempo.

Agora, vamos calcular a relação entre essa aceleração com a da gravidade. Basta então pegar a razão a/g, sendo g a gravidade local.
Admitindo g ≈ 9,8 m/s² encontrada por Galileu conforme mostra a equação (2.6.1).

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A distância percorrida pode ser facilmente calculada através de Torricelli, pois sabemos a aceleração, a velocidade inicial e a final. Ou também, pode ser calculada através do tempo pois também sabemos. De qualquer maneira, obteremos:

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Questão 03 - Um motorista percorre 10 km a 40 km/h, os 10 km seguintes a 80 km/h e mais 10 km a 30 km/h. Qual é a velocidade média do seu percurso? Compare-a com a média aritmética das velocidades.

Gabarito: Velocidade média = 42,4 km/h; média das velocidades = 50 km/h

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Spoiler:
Podemos ver que a velocidade média será dada distância total percorrida pelo tempo total.
Chamando d₁, d₂ e d₃ respectivamente as distâncias percorridas, t₁, t₂ e t₃ respectivamente os tempos percorridos nesses períodos, então a velocidade média será dada por:

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Contudo, podemos ver que t₁ = d₁/v₁, t₂=d₂/v₂ e t₃=d₃/v₃, o que faz com que a velocidade média seja escrita como:

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Poderiamos calcular o tempo em cada percurso, soma-los e então calcular a velocidade média. Mas esse método é bastante cansativo e faz com que percamos tempo e façamos contas desnecessárias.
Sabemos então os valores de d₁, d₂, d₃, v₁, v₂ e v₃, pegando-os como, respectivamente 10 km, 10km, 10 km, 40 km/h, 80 km/h e 30 km/h, temos:

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Enquanto a média das velocidades é dada por:

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Podemos ver que a velocidade média é menor que a média das velocidades. E isso é esperado, pois podemos fazer uma analogia à média harmônica das velocidades se os intervalos de distância forem iguais.
Ou seja, Vm = MH(v₁, v₂, v₃, ...), e pela desigualdade das médias provadas no link [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]



Questão 04 - Um avião a jato de grande porte precisa atingir uma velocidade de 500 km/h para decolar e tem uma aceleração de 4 m/s². Quanto tempo ele leva para decolar e que distância percorre na pista até a decolagem?

Gabarito: Tempo: 34,7 s; distância = 2,41 km.

Spoiler:
Assim como na questão 02, podemos lidar com frações para melhor representar e não perder, ao longo das contas as casas decimais as quais poderão apresentar discrepância no final.
A velocidade de 500 km/h equivale a (1250/9) m/s, usando o mesmo método de transformações de unidades das questões 1 e 2.
Se parte do repouso, então velocidade inicial é nula e logo:

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Ou seja, o intervalo de tempo será:

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Sabemos então o tempo necessário, podemos então achar o espaço percorrido por meio de Torricelli:

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Ou pela equação:

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O que nos dá S = (390 625/162) m, que equivale à mesma resposta anterior.


Questão 05 - O gráfico da Figura 2.18 representa a marcação do velocímetro de um automóvel em função do tempo. Trace os gráficos correspondentes da aceleração e do espaço percorrido pelo automóvel em função do tempo. Qual é a aceleração média do automóvel entre t=0 e t=1 min? E entre t=2 min e t=3 min?

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Figura 2.18

Gabarito: Entre t=0 e 1 min, 0,21 m/s²; entre t=2 min e 3 min, -0,21 m/s².

Spoiler:
Podemos ver que os eixos do gráfico são tempo e velocidade, que pode ser reescrito como:

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Onde os eixos agora são velocidade em metros por minuto e tempo em minutos.

A área do gráfico nos dará o espaço percorrido, enquanto a inclinação(ou derivada) nos dará a taxa da variação da velocidade, ou seja, aceleração.
Aqui pode ocorrer alguns erros de interpretação, como calcular a área abaixo da curva e usar a equação:

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Contudo, isso não está correto pois só se pode utilizar isso quando a aceleração for CONSTANTE.
Para determinar a aceleração média, devemos pegar a diferença de velocidades, isto é:

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Que fazendo transformações de unidades obtemos:

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A aceleração média entre t=2 min e t=3 min será a variação de velocidades:

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Que conforme feito acima também, obtemos:

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Questão 06 - Uma partícula, inicialmente em repouso na origem, move-se durante 10 s em linha reta, com aceleração crescente segundo a lei a=bt, onde t é o tempo e b=0,5 m/s³. Trae os gráficos da velocidade v e da posição x da partícula em função do tempo. Qual é a expressão analítica de v(t)?

Gabarito: v = ½bt²

Spoiler:
Temos que a aceleração é a taxa de variação de velocidade em relação ao tempo. Então podemos dizer que:

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Essa equação diferencial pode ser resolvendo fazendo dv = bt dt, e integrando em ambos lados obtemos:

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Logo, v(t)=bt²/2, sendo ti=0 e vi=0 pois parte do repouso segundo o enunciado.
Mas temos também que a velocidade é a taxa de variação da posição pelo tempo, logo:

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Que pelo mesmo procedimento acima obtemos:

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Usando o valor de b dado pelo enunciado temos:

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Os gráficos da aceleração, velocidade e posição são dados abaixo em função de t:

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Questão 07 - O tempo médio de reação de um motorista (tempo que decorre entre perceber um perigo súbido e aplicar os freios) é da ordem de 0,7 s. Um carro com bons freios, numa estrada seca, pode ser freiado a 6 m/s². Calcule a distância mínima que um carro percorre depois que o motorista avista o perigo, quando ele trafega a 30 km/h, a 60 km/h e a 90 km/h. Estime a quantos comprimentos do carro corresponde cada uma das distâncias encontradas.

Gabarito: A 30 km/h, 11,6 m; a 60 km/h, 34,8 m; a 90 km/h 69,6 m.

Spoiler:
Como sabemos as velocidades iniciais(dados do enunciado), velocidades finais(nulas, corpo em repouso), e aceleração(dado pelo enunciado), podemos usar Torricelli:

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Em todo caso, velocidade final é nula e a aceleração é negativa pois está no sentido contrário do movimento. Ou se tomarmos o referencial no sentido contrário da velocidade, teremos o deslocamento como positivo.
Mas devemos prestar atenção ao tempo de reação. O carro percorre um trecho antes de começar a freiar, logo a expressão da distância percorrida fica:

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No primeiro caso, temos que o corpo tem velocidade de 30 km/h. E que utilizando na equação temos:

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No segundo caso, temos que o corpo tem velocidade de 60 km/h.

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No terceiro caso, temos que a velocidade será de 90 km/h.

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Se compararmos o comprimento de um carro como 4,7 metros, então, no primeiro caso equivale a 2,47 comprimentos de um carro, no segundo 6,17 e no terceiro equivale a 12,32.


Questão 08 - O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3 s. A largura do cruzamento é de 15 m. A aceleração máxima de um carro que se encontra a 30 m do cruzamento quando o sinal muda para amarelo é de 3 m/s², e ele pode ser freiado a 5 m/s². Que velocidade mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para amarelo a fim de que possa atravessar no amarelo? Qual é a velocidade máxima que ainda lhe permite parar antes de atingir o cruzamento?

Gabarito: Sem levar em consideração o tempo de reação do motorista, v_min = 38 km/h, v_max = 62 km/h; levando em conta o tempo de reação de 0,7 s, v_min = 45 km/h, v_max = 51 km/h.

Spoiler:
Podemos esquematizar como mostra a Figura 2.8.1

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Figura 2.8.1

Como dito no enunciado, temos as acelerações:

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Sendo [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Para conseguir passar, ou freiar, o tempo limite é de 3 segundos e em ambos os casos podemos considerar tanto a aceleração máxima quanto a desaceleração máxima. Assim, temos a equação:

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Para conseguir ultrapassar antes do sinal fechar, então ∆S=45 m, t = 3 s, logo:

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Assim, v₁=10,5 m/s=37,8 km/h, a velocidade mínima para ultrapassar.
No caso de freiar, temos então:

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Logo, v₂=17,5 m/s=63 km/h, a velocidade máxima para conseguir freiar no tempo.
Contudo, esta resposta está errada, pois se formos verificar, com essa velocidade freia-se e com a desaceleração máxima também o espaço percorrido equivale a 30,625 m > 30 m

Assim, para essa parte, devemos não usar a mesma estratégia, mas sim usar Torricelli, pois o importante não é em quanto tempo o carro freia, pois pode fechar o sinal e ainda não ter parado. O importante é o deslocamento máximo, logo, usando Torricelli:

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Que fazendo v=0(final ele para) e ∆S=30m (o máximo permitido), então tem-se:

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Assim, a velocidade máxima para freiar é 10√3 m/s ≈ 17,32 m/s ≈ 62,35 m/s
Podemos verificar que para conseguir freiar em exatamente 3 segundos, é necessário uma velocidade de 45 km/h.

Uma segunda resposta existe quando considerarmos o tempo de reação do motorista, assi como no exemplo anterior (exercício 7). Neste caso, as novas condições serão: Podemos considerar o espaço como (30 - v.t) para o freiamento e (45 - v.t) para a aceleração, sendo t=0,7 s segundo o exercício anterior(Questão 07).
As novas equações serão:

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Que usando os dados da questão dá, respectivamente v = (2471/200) m/s e vi = [(-7+√1249)/2] m/s
Esse ultimo é mais trabalhoso consegui-lo, mas apenas manipulação algébrica consegue achar vi, que equivale a aproximadamente:
vi ≈ 14,17 m/s ≈ 51,014 km/h
Enquanto v ≈ 12,36 m/s ≈ 44,5 km/h


Questão 09 - Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se 15 m atrás de um caminhão (distância entre pontos médios), ambos trafegando a 80 km/h. O carro tem uma aceleração máxima de 3 m/s². O motorista deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão 15 m adiante do caminhão. No momento em que começa a ultrapassagem, avista um carro que vem vindo em sentido oposto, também a 80 km/h. A que distância mínima precisa estar do outro carro para que a ultrapassagem seja segura?

Gabarito: 229 m.

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Spoiler:
Sendo o móvel A o carro atrás do caminhão, B o caminhão e C o automóvel que vem em sentido contrário conforme mostra a Figura 2.9.1, a qual mostra os 3 móveis com suas respectivas velocidades.

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Se adotarmos o referencial do carro que quer ultrapassar, teremos então a Figura 2.9.2.
Agora, trata-se de um movimento mais simples o qual o corpo A é uniformemente acelerado enquanto o caminhão está parado e o móvel C move-se em sentido contrário com velocidade de 160 km/h.
O tempo para que A percorra 30 metros será dado por:

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Até esse tempo o móvel C não deve ter colidido com A, e portanto, a distância percorrida por C durante esse tempo deve ser menor que a distância que os separava inicialmente.
Ou seja, se vermos a equação horária dos corpos A e C, com referencial na posição inicial de A e com velocidade de 80 km/h, acompanhando o caminhão, então temos:

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Para não colisão, a posição de C deve ser maior que a posição de A:

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Que usando os dados da questão obtemos:

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Logo, a distância mínima é de 228,762 m.
Contudo, é mais viável em falar que é necessário uma distância maior, visto que o carro demora um tempo a voltar para a sua pista, bem como o nível de segurança(não ocorrer um acidente por pouco)


Questão 10 - Um trem com aceleração máxima a e desaceleração máxima f (magnitude da aceleração de freiamento) tem de percorrer uma distâncida d entre duas estações. O maquinista pode escolher entre (a) seguir com a aceleração máxima até certo ponto e a partir daí freiar com a desaceleração máxima, até chegar; (b) acelerar até uma certa velocidade, mantê-la constante durante algum tempo e depois freiar até a chegada. Mostre que a primeira opção é a que minimiza o tempo de percurso (sugestão: utilize gráficos v x t) e calcule o tempo mínimo de percurso em função de a, f e d.

Gabarito: [Você precisa estar registrado e conectado para ver este link.]

Spoiler:
Podemos ver em um gráfico cujos eixos das abscissas e ordenadas são tempo e velocidade respectivamente. Então, a área abaixo do gráfico pode ser considerado como a distância percorrida.

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Digamos que haja 3 intervalos de tempo, o primeiro que é o momento em que sai do repouso e acelera uniformemente durante um tempo t₁, o segundo é o período em que se move com velocidade constante, o terceiro é o momento em que desacelera uniformemente durante um tempo t₃.
O espaço percorrido em cada um deles pode ser chamados de S₁, S₂ e S₃, donde d=S₁+S₂+S₃ que representa a distância total.
O tempo total será então:

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Podemos agora relacionar cada intervalo com seus respectivos deslocamentos, e obtemos então:

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sendo f > 0 para lidarmos com o módulo apenas e não atrapalhar muito nos calculos, mas vale prestar atenção quando usa-lo para então colocar um sinal de negativo antes. Observamos também que v = a . t₁, o que implica, consequentemente:

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Por outro lado, sabemos também que a velocidade será nula ao longo de t₃ segundos. Isso é:

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Com isso:

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Agora, podemos achar t₁ em função de t e t₂, logo:

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Usando na equação da distância:

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Que isolando o tempo total para obtermos t em função de t₂ então achamos:

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Podemos ver que o tempo t total será minimo quando o valor de t₂ for nulo, isto porque μd=constante. Ao analisar a função t(t₂)=√(μd+t₂²) perdecebemos que se assemelha à função cujo gráfico é o abaixo.

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Outra maneira de resolução e bem mais rápida seria analisar que no gráfico de velocidade pelo tempo a área nos dará a distância percorrida, e há um trecho o qual é percorrido por ambos, então o pequeno triângulo terá de ter a mesma área do trapézio, e neste caso quando t₂=0 s teremos a solução:

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Algumas questões ainda faltam, bem como as 11 a 18. Estão no papel mas digitarei-as.


Última edição por Carlos Adir em Dom 06 Mar 2016, 15:59, editado 7 vez(es)

____________________________________________
← → ↛ [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
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Mensagem por FaFilho Qua 06 Jan 2016, 19:15

16 - Trecho com combustivel

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v=441 m/s
h1=6615 m

Trecho sem combustivel

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h2 = 9922,5 m

t2 = 45 s

logo, 

hMAX=16537,5m

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v3 =569,3 m/s

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t3 = 58

t no ar = 58+30+45 = 133 s

Acho que é isso!!!

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Mensagem por Carlos Adir Qui 11 Fev 2016, 11:58

Questão 11 - Você quer treinar para malabarista, mantendo duas bolas no ar, e suspendendo-as até uma altura máxima de 2 m. De quanto em quanto tempo e com que velocidade tem de mandar as bolas para cima?

Gabarito: Intervalo = 0,64 s; velocidade = 6,3 m/s

Spoiler:
Podemos usar Torricelli para determinar a velocidade inicial com que se lança as bolas:

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Mas como v=0 para o ponto mais alto, então:

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O tempo máximo de duração que uma bola fica no ar é de:

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Esse é o tempo com que leva para subir. Para descer, equivale ao mesmo tempo, e então, cada bola fica suspensa durante [4/sqrt(9,81)] s.
Contudo, como são duas bolas, então enquanto uma está no ar, é necessário pegar outra bola e enviar para cima, e se forem regulares o tempo entre os lançamentos, temos então o tempo com que o malabarista deve mandar deve ser ts.

Questão 12 - Um método possível para medir a aceleração da gravidade g consiste em lançar uma bolinha para cima num tubo onde se fez vácuo e medir com precisão os instantes t1 e t2 de passagem (na subida e na descida, respectivamente) por uma altura z conhecida, a partir do instante do lançamento. Mostre que
g=2z/t1t2

Gabarito: -

Spoiler:
Temos a equação horária da bolinha, tomando o tempo inicial como zero, então:

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Donde v equivale à velocidade inicialmente impressa à bola.
Logo, em um determinado instante, teremos que a posição da bolinha será z, e então, podemos achar esse tempo:

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Podemos dizer isso pois t1 é o menor tempo, e então o segundo momento em que passa pela posição z, ocorrerá no tempo maior. Logo:

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Assim, o produto dos tempos podem ser determinado através:

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Fazendo as manipulações descobrimos que então:

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Outra maneira de fazer isso:

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E então, como t1 e t2 são as raizes da equação, temos que a multiplicação será dada pelo termo "c" de uma equação do tipo "ax²+bx+c". E então:

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E acabamos obtendo a mesma resposta

Questão 13 - Uma bola de vôlei impelida verticalmente para cima, a partir de um ponto próximo do chão, passa pela altura da rede 0,3 s depois, subindo, e volta a passar por ela, descendo, 1,7 s depois do arremesso. (a) Qual é a velocidade inicial da bola? (b) Até que altura máxima ela sobe? (c) Qual é a altura da rede?

Gabarito: (a) 9,8 m/s; (b) 4,9 m; (c) 2,5 m.

Spoiler:
A bola impelida verticalmente para cima, tem uma velocidade inicial vi, chega a uma altura máxima h e a altura da rede é z.

Podemos ver que em um arremesso, o tempo de subida é o mesmo de decida. Se parte próximo ao solo e demora 0,3 segundos para ultrapassar a rede, então demora também 0,3 segundos para passar a rede até cair ao solo. Ou seja, desde o início até a bola tocar ao chão novamente, passaram-se 1,7 + 0,3 = 2 segundos. Ou seja, o tempo de decida(ou de subida, são iguais) equivale a 1 segundo. Assim, se sabemos o valor da gravidade e o tempo, podemos achar a velocidade inicial:

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Agora que sabemos a velocidade inicial, podemos achar a altura máxima h através de torricelli:

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Ou também através do movimento de queda livre:

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Agora, para descobrirmos o item (c) podemos utilizar a equação da questão 13:

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Questão 14 - Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. O barulho da queda é ouvido 2 s depois. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 330 m/s, calcule a profundidade do poço.

Gabarito: 18,5 m

Spoiler:
Essa questão é complicada pois lidamos com muitas equações, e às vezes de primeira erramos alguma passagem e conseguimos resposta errada. Mas, uma maneira para evitar erro é ser bastante organizado.
Podemos ver que, o tempo de queda será dado por t1:

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Já o tempo com que retorna o som pode ser dado por:

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E a soma dos tempos será o tempo total que é medido:

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Assim, usando a primeira equação para substituir o tempo t1 e a segunda equação para substituir o tempo t2, podemos achar:

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Fazendo as manipulações e isolando h achamos:

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Então, substituindo os dados da questão, obtemos:

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Questão 15 - Um vaso com plantas cai do alto de um edificio e passa pelo 3º andar, situado 20 m acima do chão, 0,5 s antes de se espatifar no chão. Qual é a altura do edificio? (b) Com que velocidade (em m/s e em km/h) o vaso atinge o chão

Gabarito: (a) 92 m; (b) 42 m/s ≈ 150 km/h

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Spoiler:
Como nos é informado a altura da janela e o tempo com que cai no chão, entao podemos achar a velocidade com que passa pela janela:

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Que usando os dados da questão obtemos:

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Então, se sabemos a velocidade nesse instante, podemos achar a achar a altura através de Torricelli:

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E obtemos então a altura do prédio:

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Agora podemos achar a velocidade com que chega ao solo:

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Questão 16 - Um foguete para pesquisas metereológias é lançado verticalmente para cima. O combustível, que lhe imprime uma aceleração de 1,5 g (g = aceleração da gravidade) durante o período de queima, esgota-se após 1/2 min. (a) Qual seria a altitude máxima atingida pelo foguete, se pudéssemos desprezar a resistência do ar? (b) Com que velocidade (em /s e km/h) e depois de quanto tempo, ele voltaria a atingir o solo?

Gabarito: (a) 16,5 km (b) 570 m/s ≈ 2.050 km/h; 133 s

Spoiler:
O foguete que sobe com aceleração 1,5g, após 1/2 minuto terá velocidade de:

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E ele terá então atingido uma altura equivalente a:

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Então, como ainda possui velocidade, ele continuará subindo até que sua velocidade se anule, e como não nos importa por enquanto o tempo com que sobe, então podemos usar torricelli:

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A altura máxima atingida é então a soma das alturas achadas:

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Agora que sabemos a altura máxima, podemos descobrir a velocidade com que chega ao solo novamete, e para isso podemos novamente usar Torricelli:

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Agora, precisamos achar o tempo total. E para isso, devemos achar o tempo com que o foguete para de acelerar e sobe somente com sua velocidade, e o tempo de decida. Logo:

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Onde a expressão de cada resposta em função da suas incógnitas são:

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Os quais na questão: a=1,5g, t=30 segundos.

Questão 17 - O gráfico da velocidade em função do tempo para uma partícula que parte da origem e se move ao longo do eixo Ox está representado na Fig. 2.19. (a) Trace os gráficos da aceleração a(t) e da posição x(t) para 0 <= t<= 16 s. (b) Quantos m a partícula terá percorrido ao todo (para frente e para trás) no fim de 12 s? (c) Qual é o valor de x nesse instante?

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Gabarito: -

Spoiler:


Questão 18 - A integral, com limite inferior a fixo, e limite superior x variável, define uma função de x,
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Mostre que
dF/dx = f(x)
Assim, a integração pode ser considerada como operação inversa da derivação. Sugestão: Use a interpretação geométrica da integral.

Gabarito: -

Spoiler:
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____________________________________________
← → ↛ [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] ⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇ 
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Carlos Adir
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Segundo Capítulo Fisica 1 Moyses Nussenzveig  Empty Re: Segundo Capítulo Fisica 1 Moyses Nussenzveig

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