Preço de um objeto

Encontre o preço de um objeto adquirido na seguinte condição: entrada de R$ 510, mais 18 prestações mensais de R$ 391, mais um reforço de R$ 1063 pago juntamente com o 9º pagamento. A taxa de juros aplicada no financiamento foi de 19%at/b, sendo que a primeira prestação mensal foi paga 16 meses após a data de aquisição do objeto.

Boa noite!

Dados:
Preço à vista: PV
Entrada(E): R$ 510,00
Prestação(PMT) (mensal): R$ 391,00 (18x)
Reforço(R): R$ 1063 (concomitantemente ao 9º pagamento)
Taxa: 19%a.t. com capitalização bimestral: \frac{19\%}{3}\cdot{2} \approx 12,6667\%\text{ a.b.}
Taxa(i) MENSAL: (1+12,6667\%)^{1/2}-1=6,1446\%\text{ a.m.}

Como a primeira prestação foi paga 16 meses após a aquisição do objeto temos um período de carência de 15 meses.
Montando, portanto a equação de equivalência, teremos:

\\PV=E+PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\frac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]+\frac{R}{\left(1+i\right)^{k+9}}\\
PV=510+391\cdot\left[\frac{1-\left(1+6,1446\%\right)^{-(18+15)}}{6,1446\%}-\frac{1-\left(1+6,1446\%\right)^{-15}}{6,1446\%}\right]+\frac{1063}{\left(1+6,1446\%\right)^{15+9}}\\
PV=510+1712,14+254,09=2476,23


Espero ter ajudado!

baltuilhe escreveu:Boa noite!

Dados:
Preço à vista: PV
Entrada(E): R$ 510,00
Prestação(PMT) (mensal): R$ 391,00 (18x)
Reforço(R): R$ 1063 (concomitantemente ao 9º pagamento)
Taxa: 19%a.t. com capitalização bimestral: \frac{19\%}{3}\cdot{2} \approx 12,6667\%\text{ a.b.}
Taxa(i) MENSAL: (1+12,6667\%)^{1/2}-1=6,1446\%\text{ a.m.}

Como a primeira prestação foi paga 16 meses após a aquisição do objeto temos um período de carência de 15 meses.
Montando, portanto a equação de equivalência, teremos:

\\PV=E+PMT\cdot\left[\frac{1-\left(1+i\right)^{-(n+k)}}{i}-\frac{1-\left(1+i\right)^{-k}}{i}\right]+\frac{R}{\left(1+i\right)^{k+9}}\\
PV=510+391\cdot\left[\frac{1-\left(1+6,1446\%\right)^{-(18+15)}}{6,1446\%}-\frac{1-\left(1+6,1446\%\right)^{-15}}{6,1446\%}\right]+\frac{1063}{\left(1+6,1446\%\right)^{15+9}}\\
PV=510+1712,14+254,09=2476,23


Espero ter ajudado!

Olá.

Linha do tempo (em meses):

0--1--2--3--4--5--6--7--8--9--10--11--12--13--14--15--16--17--18--19--20--21--22--23--24--25--26--27--28--29--30--31--32--33-
E------------------------------------------------------------1ª-------------------------------R--------------------------------------------18ª 

O preço do objeto é a soma dos valores presentes da entrada, da série de prestações e do reforço.

Vamos, pois, calcular os valores presentes desses elementos, ou seja, seus valores na data de hoje:

Valor presente da entrada (PV1):
PV1 = 510 (já é valor presente).

Valor presente da série de prestações (PV2):
n = 18 prestações mensais de 391
k = 15 meses
i = 19% at/b = 19%/(3/2) ab/b =  0,126667 ab/b =  1,126667^(1/2)-1 am/m = 0,061446 am/m
a primeira prestação mensal foi paga 16 meses após a data de aquisição do objeto.

PV2 = PMT*(1+i)^(-k)*[1-(1+i)^(-n)]/i
---->
PV2 = 391*(1+0,061446)^(-15)*[1-(1+0,061446)^(-18)]/0,061446
---->
PV2 = 391*1,061446^(-15)*[1-1,061446^(-18)]/0,061446
---->
PV2 = 159,848360*[1-0,341852]/0,061446
---->
PV2 = 159,848360*0,658148/0,061446
---->
PV2 = 1712,14

Valor presente do reforço (PV3):
R = = 1063, pago juntamente com o 9º pagamento
k = 23 meses
i = 0,061446 am/m

PV3 = R/(1+i)^k
---->
PV3 = 1063/(1+0,061446)^23
---->
PV3 = 1063/1,061446^23
---->
PV3 = 269,70

Preço do objeto: PV1 + PV2 + PV3 = 510,00 + 1712,14 + 269,70 = 2.491,84 ---->resposta

Obs.: a diferença está no PV do reforço.


Um abraço

Boa tarde!

Mas se é pago junto com o 9º pagamento, sendo o primeiro pagamento no 16º mês, não seria o reforço junto ao 24º pagamento, mesmo?

Abraços!

baltuilhe escreveu:Boa tarde!

Mas se é pago junto com o 9º pagamento, sendo o primeiro pagamento no 16º mês, não seria o reforço junto ao 24º pagamento, mesmo?

Abraços!

Olá.

0----1----2----3----4----5----6----7----8----9----10----11-----12----13----14----15----16----17----18----19----20----21----22----23---

O 1º pagamento é a entrada na data zero (0), 8 pagamentos do mês 16 inclusive ao mês 23 inclusive = total 9 pagamento.


Um abraço.

Jota-R.

Agora entendi o que quis dizer com este pagamento ser em conjunto com o 23o. e não 24o. Não havia considerado a entrada na contagem!
Obrigado!

Abraços!

baltuilhe escreveu:Jota-R.

Agora entendi o que quis dizer com este pagamento ser em conjunto com o 23o. e não 24o. Não havia considerado a entrada na contagem!
Obrigado!

Abraços!

Olá.

Qualquer hora você corrige um lapso meu e ficamos quites.

Um abraço.