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Distância de ponto a reta I

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Distância de ponto a reta I Empty Distância de ponto a reta I

Mensagem por Orihara Seg 28 Dez 2015, 15:48

Determine as equações das retas que passam por A(2; -3) e que distam 5 unidades do ponto B(1; 4).
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Distância de ponto a reta I Empty Re: Distância de ponto a reta I

Mensagem por Elcioschin Seg 28 Dez 2015, 17:20

Qual é sua dúvida? Basta aplicar a fórmula de distância do ponto B, à reta que passa por A e tem coeficiente angular m

Depois calcule os dois possíveis valores de m

Ou então calcule a equação da circunferência com centro em B e raio 5 e encontre as equações das duas retas tangentes à ela e passam por A.
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Distância de ponto a reta I Empty Re: Distância de ponto a reta I

Mensagem por Gabriel Cluchite Seg 28 Dez 2015, 17:31

Outro modo:

1)Calcule a distância entre A e B
2)Perceba que o ponto B é o centro de uma circunferência de raio 5, as únicas retas oriundas de A que passam por B a uma distância de 5 unidades são as retas Tangentes; marque, portanto, o ponto C e D nos pontos de tangência.
4)Calcule a distância de A até C (ABC é um triângulo retângulo reto em C)
5)Pelo teorema da tangente, sabemos que a distância do ponto A ao "C" e a distância do A ao "D" é a mesma, logo, os triângulo ABC e ABD são congruentes. (AC=AD)
6)Iguale as distâncias de AC com a de BC(você vai descobrir AC=BD no passo 4), achando uma equação do primeiro grau.
7)Isole uma variável dessa equação que você encontrou e substitua na distância AC ou BD.
8)Encontre o resto das coordenadas, que são: C(-2,0) e D(5,1)
9)Calcule a reta que passa por AC e a que passa por AD.


Caso deseje, eu posto minha resolução.
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