Soma ou diferença divisível por 100

Dado um conjunto qualquer de 52 inteiros distintos, mostre que deve haver dois inteiros cuja soma ou diferença é divisível por 100.

Deve haver algum erro no enunciado

Seja, por exemplo o conjunto {1, 2, 3, ........, 50, 51, 52}

Escolhendo os inteiros 2 e 5:

5 + 2 = 7 ---> 5 - 2 = 3 ---> 7 e 3 NÃO são divisíveis por 100 (e nem 100 é divisível por ambos)

Acho que pelo enunciado, devemos encontrar pelo menos um par de inteiros que satisfaz a condição.

vladimir

Você está certo.

Ou a a soma S = 100 (ou múltipla de 100) ou a diferença D = 0

Note que ...,-99, 1, 101, ... deixam o mesmo resto na divisão por 100, o mesmo acontece para (...,-100, 0, 100,...) (...,-98, 2, 102, ...) e assim por diante, ou seja, temos os seguintes restos possíveis: (0, 1, ..., 99), logo, nosso problema se resume em procurar onde a soma desses resto vai dar 100, ou seja, procurar as possibilidades para as seguintes incidências de restos:
0, (1,99), (2,98), ..., (49,51), 50 que nos dá um total de 51 grupos de restos possíveis, logo, pelo princípio da casa dos pombos, o 52º número vai ter resto igual a de um desse grupos, logo, a som ou a diferença desses números deixará resto 0 na divisão por 100.
Por exemplo:
se os dois números são do grupo (49,51)
teremos a + b deixa resto 49 + 49 = 98 ou a - b deixará resto 49 - 49 = 0 
ou a + b deixa resto 49 + 51 = 100 ou a - b deixará resto 49 - 51 = -2
de qualquer maneira, temos que a soma ou a diferença de pelo menos um par desse conjunto sempre será divisível por 100.