circunferencia !!

A reta 3x - 4y - 1 = 0 é tangente, secante ou externa a circunferência x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0

Olá, Mikeias!

Resolvendo o sistema abaixo, tem-se as 2 seguintes soluções (-1,-1) e (167/25,119/25), portanto, a reta é secante.



Espero ter ajudado e bons estudos!

Não precisa achar os pontos, basta lembrar:
∆=0 Duas raízes reais e iguais (tangente)
∆>0 Duas raízes reais e distintas (secante)
∆<0 Não possui raiz real (exterior)

Ao substituir uma das variáveis da equação da reta na equação da circunferência, você terá um polinômio do segundo grau. Para saber a posição relativa da reta e circunferência, portanto, é necessário analisar o ∆


x²-4x+4 +y²-6y+9   = +12 +13

(x-2)²+(y-3)²=25 (I)

3x-4y-1=0
y=(3x-1)/4  (II)

Substituindo (II) em (I)


(x-2)²+[(3x-1)/4 - 3]²=25
x²-4x+4+[(3x-13)/4]²=25
x²-4x+4+(9x²-78x+169)/16=25    (x16)

16x²-64x+64+9x²-78x+169=400
25x²-142x-167=0


Como ∆>0, sabemos que esse polinômio possui duas raízes reais diferentes, ou seja, essa reta intercepta a circunferência em dois pontos (secante à circunferência).