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Um pai, preocupado com o seu filho bebê...

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Mensagem por rhoudini Qua 09 Dez 2015, 10:48

Um pai, preocupado com o seu filho bebê, resolve colocar um espelho plano E no teto de seu quarto para visualizar o berço que fica em uma região do mesmo quarto, separada por meio de um anteparo. A extremidade do espelho começaria no ponto A, logo acima do local onde a cabeça do pai fica posicionada. O pai deseja visualizar todo o berço do filho, inclusive o ponto P, que fica na mesma altura de seus olhos quando ele está deitado, tudo conforme figura. Qual o comprimento mínimo do espelho para atender o desejo do pai?
Um pai, preocupado com o seu filho bebê... RUyC90b
a) 50 cm
b) 60 cm
c) 80 cm
d) 1,0 m

GABARITO:
D) 1,0 m

Podem me ajudar com essa questão? Obrigado desde já Smile
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Um pai, preocupado com o seu filho bebê... Empty Re: Um pai, preocupado com o seu filho bebê...

Mensagem por Elcioschin Qua 09 Dez 2015, 11:08

Seja C a cabeça do pai e seja AC = h ---> distância não fornecida no enunciado nem no desenho.

Seja A' o ponto do teto logo acima do ponto P ---> A'P = h

Prolongue a reta PA' para cima, até um ponto P', tal que A'P' = h ---> P' é a imagem do ponto P

Trace agora a reta CP' que cruza o espelho no ponto B ---> AB é o tamanho do espelho

Trace também a reta PB ---> PB é o raio incidente no espelho e BC é o raio refletido, que chega no olho do pai.

Os triângulos retângulos P'A'B e CAB são semelhantes ---> AC = A'P' = h ---> Logo AB = A'B

AB + A'B = 2 ---> AB + AB = 2 ---> AB = 1
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Mensagem por Christian M. Martins Qua 09 Dez 2015, 11:14

Foi mal pelo desenho horrível, virei a noite estudando. Ignore aquele risco preto que vai de E a P. Se ficar com dúvida, me fale.

Eu escrevi ABC~AEC, era para ser CBP~AEC. Laughing 

Um pai, preocupado com o seu filho bebê... Wishg8
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Mensagem por rhoudini Qui 10 Dez 2015, 17:39

Ahh, entendi agora!! Muito obrigado mesmo! Very Happy
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