[Resolvido](EN) Vetor
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Frank08
Elcioschin
Carolziiinhaaah
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[Resolvido](EN) Vetor
Um móvel desloca-se em uma trajetória retilínea e na direção do eixo Ox, de tal maneira que sua velocidade (v-vetorial) varia com o tempo (t) de acordo com a equação:
Onde t é dado em segundos, v em metros por segundo e i é o versor mostrado na figura. Sabendo que para t = 1 s o vetor posição da partícula (cuja origem está em O) é dado por r = 2i (com |r| em metros), determine:
a) o vetor posição da partícula no instante t = 0.
b) o vetor posição da partícula no instante t = 6 s.
c) o módulo do vetor deslocamento entre os instantes t = 0 e t = 6 s.
d) a distância total percorrida entre os instantes t = 0 e t = 6 s.
gabarito: a) r0 = 8i
b) r = 32i
c) 24 m
d) 40 m
Onde t é dado em segundos, v em metros por segundo e i é o versor mostrado na figura. Sabendo que para t = 1 s o vetor posição da partícula (cuja origem está em O) é dado por r = 2i (com |r| em metros), determine:
a) o vetor posição da partícula no instante t = 0.
b) o vetor posição da partícula no instante t = 6 s.
c) o módulo do vetor deslocamento entre os instantes t = 0 e t = 6 s.
d) a distância total percorrida entre os instantes t = 0 e t = 6 s.
gabarito: a) r0 = 8i
b) r = 32i
c) 24 m
d) 40 m
Carolziiinhaaah- Jedi
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Localização : Rio de Janeiro
Re: [Resolvido](EN) Vetor
V = Vo + a*t ----> V = - 8 + 4*t ----> Vo = - 8 m/s ----> a = 4 m/s²
X = Xo + Vo*t + (1/2)*a*t² -----> X = Xo - 8*t + 2*t²
a) Para t = 1 ----> X = 2 -----> 2 = Xo - 8*1 + 2*1² -----> Xo = 8 m
b) X = 8 - 8*t + 2*t² ----> X = 8 - 8*6 + 2*6² ----> X = 32 m
c) Para t = 0 ----> X = 8 ----> X = 32 - 8 ----> X = 24 m
d) X = 8 + 32 ----> X = 40 m
X = Xo + Vo*t + (1/2)*a*t² -----> X = Xo - 8*t + 2*t²
a) Para t = 1 ----> X = 2 -----> 2 = Xo - 8*1 + 2*1² -----> Xo = 8 m
b) X = 8 - 8*t + 2*t² ----> X = 8 - 8*6 + 2*6² ----> X = 32 m
c) Para t = 0 ----> X = 8 ----> X = 32 - 8 ----> X = 24 m
d) X = 8 + 32 ----> X = 40 m
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: [Resolvido](EN) Vetor
Obrigada, Elcio
Carolziiinhaaah- Jedi
- Mensagens : 480
Data de inscrição : 23/09/2010
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Localização : Rio de Janeiro
Re: [Resolvido](EN) Vetor
Elcioschin,não entendi a letra d.Nao sei interpretar,só chego a conclusão de que o móvel já havia percorrido 8m em t=0,logo percorreu mais 24m...
Frank08- Iniciante
- Mensagens : 35
Data de inscrição : 17/02/2015
Idade : 28
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Re: [Resolvido](EN) Vetor
Existe uma diferença entre:
módulo do vetor deslocamento entre dois instantes e espaço percorrido entre dois instantes.
No vetor deslocamento subtrai-se os valores e no espaço percorrido soma-se os valores.
Veja o porquê neste exemplo.
Dois pontos A e B distam 10 m
Você sai de A, vai até B e volta a A
Vetor deslocamento = 10 - 10 = 0 ---> Não houve nenhum deslocamento: a distância de A até A é nula
Espaço percorrido: você percorreu 10 m de A até B e mais 10 m de B até A ----> espaço percorrido = 10 + 10 = 20 m
módulo do vetor deslocamento entre dois instantes e espaço percorrido entre dois instantes.
No vetor deslocamento subtrai-se os valores e no espaço percorrido soma-se os valores.
Veja o porquê neste exemplo.
Dois pontos A e B distam 10 m
Você sai de A, vai até B e volta a A
Vetor deslocamento = 10 - 10 = 0 ---> Não houve nenhum deslocamento: a distância de A até A é nula
Espaço percorrido: você percorreu 10 m de A até B e mais 10 m de B até A ----> espaço percorrido = 10 + 10 = 20 m
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: [Resolvido](EN) Vetor
Amigos utilizar derivada aqui ajudaria na agilidade?
TOMASNPB- Padawan
- Mensagens : 59
Data de inscrição : 15/12/2014
Idade : 24
Localização : Recife,PE,BRASIL
Re: [Resolvido](EN) Vetor
Você poderia integrar (não derivar) a equação da velocidade, mas só iria obter a equação dos espaços que já sabe de cor. Não há vantagem.TOMASNPB escreveu:Amigos utilizar derivada aqui ajudaria na agilidade?
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
- Mensagens : 32508
Data de inscrição : 07/07/2009
Idade : 74
Localização : São Paulo - SP
Re: [Resolvido](EN) Vetor
gente eu consegui entender o raciocínio da questão em si, mas eu gostaria de saber como você conseguiu concluir tal pensamento.
-Como por exemplo, como chegou a conclusão que V= (4t- i, seria análogo à V= Vo+At.
-Outro ponto, seria ao fato de interpretar o "R vetorial", como uma base para questão, na minha cabeça ele parecesse que foi inutilizado.
estava dando mais uma revisada na questão, e fiquei com a mesma duvida do colega acima, mas entendi seu raciocínio, porém ao dizer que ele percorreu os 8m iniciais, não seria dizer que o próprio So não é o espaço inicial?
-Como por exemplo, como chegou a conclusão que V= (4t- i, seria análogo à V= Vo+At.
-Outro ponto, seria ao fato de interpretar o "R vetorial", como uma base para questão, na minha cabeça ele parecesse que foi inutilizado.
estava dando mais uma revisada na questão, e fiquei com a mesma duvida do colega acima, mas entendi seu raciocínio, porém ao dizer que ele percorreu os 8m iniciais, não seria dizer que o próprio So não é o espaço inicial?
Vitor.s.Klober- Padawan
- Mensagens : 67
Data de inscrição : 11/06/2020
Re: [Resolvido](EN) Vetor
Boa noite
A parte de que V = (4t-8)i é uma simples comparação com V = Vo + at. O vetor “i” serve apenas para a orientação do vetor velocidade nada além disso, por isso ele não é utilizado nos cálculos. Dizer que o móvel percorreu 8m é diferente de dizer que a posição inicial é Xo = 8m.
A parte de que V = (4t-8)i é uma simples comparação com V = Vo + at. O vetor “i” serve apenas para a orientação do vetor velocidade nada além disso, por isso ele não é utilizado nos cálculos. Dizer que o móvel percorreu 8m é diferente de dizer que a posição inicial é Xo = 8m.
qedpetrich- Monitor
- Mensagens : 2491
Data de inscrição : 05/07/2021
Idade : 24
Localização : Erechim - RS / Passo Fundo - RS
Re: [Resolvido](EN) Vetor
................................... ->
O índice i que aparece em V = (- 8 + 4.t).i serve apenas para dizer que o movimento é retilíneo na direção do eixo i
Vamos então suprimir este i na equação usar V como o valor do vetor V --->
V = - 8 + 4.t
Esta equação é do tipo V = Vo + a.t, equação da velocidade no movimento retilíneo uniformemente variado: MRUV
Comparando ambas, vemos que Vo = - 8 m/s e a = 4 m/s²
Em t = 0 o móvel já tinha percorrido 8 m ---> So = 4 m ---> espaço inicial
Logo a equação geral do espaço é S = So + Vo.t + (1/2).a.t²
Substituindo os valores obtidos: S = 8 - 8.t + 2.t²
O índice i que aparece em V = (- 8 + 4.t).i serve apenas para dizer que o movimento é retilíneo na direção do eixo i
Vamos então suprimir este i na equação usar V como o valor do vetor V --->
V = - 8 + 4.t
Esta equação é do tipo V = Vo + a.t, equação da velocidade no movimento retilíneo uniformemente variado: MRUV
Comparando ambas, vemos que Vo = - 8 m/s e a = 4 m/s²
Em t = 0 o móvel já tinha percorrido 8 m ---> So = 4 m ---> espaço inicial
Logo a equação geral do espaço é S = So + Vo.t + (1/2).a.t²
Substituindo os valores obtidos: S = 8 - 8.t + 2.t²
Elcioschin- Grande Mestre
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Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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