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[Resolvido](EN) Vetor

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Mensagem por Carolziiinhaaah Dom 28 Nov 2010, 02:07

Um móvel desloca-se em uma trajetória retilínea e na direção do eixo Ox, de tal maneira que sua velocidade (v-vetorial) varia com o tempo (t) de acordo com a equação:

[Resolvido](EN) Vetor Gif

Onde t é dado em segundos, v em metros por segundo e i é o versor mostrado na figura. Sabendo que para t = 1 s o vetor posição da partícula (cuja origem está em O) é dado por r = 2i (com |r| em metros), determine:

a) o vetor posição da partícula no instante t = 0.
b) o vetor posição da partícula no instante t = 6 s.
c) o módulo do vetor deslocamento entre  os instantes t = 0 e t = 6 s.
d) a distância total percorrida entre os instantes t = 0 e t = 6 s.


gabarito: a) r0 = 8i
            b) r = 32i
            c) 24 m
            d) 40 m
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[Resolvido](EN) Vetor Empty Re: [Resolvido](EN) Vetor

Mensagem por Elcioschin Dom 28 Nov 2010, 19:19

V = Vo + a*t ----> V = - 8 + 4*t ----> Vo = - 8 m/s ----> a = 4 m/s²

X = Xo + Vo*t + (1/2)*a*t² -----> X = Xo - 8*t + 2*t²

a) Para t = 1 ----> X = 2 -----> 2 = Xo - 8*1 + 2*1² -----> Xo = 8 m

b) X = 8 - 8*t + 2*t² ----> X = 8 - 8*6 + 2*6² ----> X = 32 m

c) Para t = 0 ----> X = 8 ----> X = 32 - 8 ----> X = 24 m

d) X = 8 + 32 ----> X = 40 m
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[Resolvido](EN) Vetor Empty Re: [Resolvido](EN) Vetor

Mensagem por Carolziiinhaaah Dom 28 Nov 2010, 20:08

Obrigada, Elcio Very Happy
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[Resolvido](EN) Vetor Empty Re: [Resolvido](EN) Vetor

Mensagem por Frank08 Sab 13 Fev 2016, 17:01

Elcioschin,não entendi a letra d.Nao sei interpretar,só chego a conclusão de que o móvel já havia percorrido 8m em t=0,logo percorreu mais 24m...

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[Resolvido](EN) Vetor Empty Re: [Resolvido](EN) Vetor

Mensagem por Elcioschin Sab 13 Fev 2016, 19:28

Existe uma diferença entre:

módulo do vetor deslocamento entre dois instantes e espaço percorrido entre dois instantes.

No vetor deslocamento subtrai-se os valores e no espaço percorrido soma-se os valores.

Veja o porquê neste exemplo.

Dois pontos A e B distam 10 m
Você sai de A, vai até B e volta a A

Vetor deslocamento = 10 - 10 = 0 ---> Não houve nenhum deslocamento: a distância de A até A é nula

Espaço percorrido: você percorreu 10 m de A até B e mais 10 m de B até A ----> espaço percorrido = 10 + 10 = 20 m
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[Resolvido](EN) Vetor Empty Re: [Resolvido](EN) Vetor

Mensagem por TOMASNPB Dom 14 Fev 2016, 19:41

Amigos utilizar derivada aqui ajudaria na agilidade?
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[Resolvido](EN) Vetor Empty Re: [Resolvido](EN) Vetor

Mensagem por Euclides Dom 14 Fev 2016, 20:07

@TOMASNPB escreveu:Amigos utilizar derivada aqui ajudaria na agilidade?
Você poderia integrar (não derivar) a equação da velocidade, mas só iria obter a equação dos espaços que já sabe de cor. Não há vantagem.

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[Resolvido](EN) Vetor Empty Re: [Resolvido](EN) Vetor

Mensagem por Vitor.s.Klober Sab 24 Jul 2021, 17:28

gente eu consegui entender o raciocínio da questão em si, mas eu gostaria de saber como você conseguiu concluir tal pensamento. 
-Como por exemplo, como chegou a conclusão que V= (4t-Cool i, seria análogo à V= Vo+At. 
-Outro ponto, seria ao fato de interpretar o "R vetorial", como uma base para questão, na minha cabeça ele parecesse que foi inutilizado.
estava dando mais uma revisada na questão, e fiquei com a mesma duvida do colega acima, mas entendi seu raciocínio, porém ao dizer que ele percorreu os 8m iniciais, não seria dizer que o próprio So não é o espaço inicial?

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[Resolvido](EN) Vetor Empty Re: [Resolvido](EN) Vetor

Mensagem por qedpetrich Sab 24 Jul 2021, 18:59

Boa noite

A parte de que V = (4t-8)i é uma simples comparação com V = Vo + at. O vetor “i” serve apenas para a orientação do vetor velocidade nada além disso, por isso ele não é utilizado nos cálculos. Dizer que o móvel percorreu 8m é diferente de dizer que a posição inicial é Xo = 8m.
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[Resolvido](EN) Vetor Empty Re: [Resolvido](EN) Vetor

Mensagem por Elcioschin Sab 24 Jul 2021, 19:10

................................... ->
O índice i que aparece em V = (- 8 + 4.t).i serve apenas para dizer que o movimento é retilíneo na direção do eixo i

Vamos então suprimir este i na equação usar V como o valor do vetor V --->
V = - 8 + 4.t

Esta equação é do tipo V = Vo + a.t, equação da velocidade no movimento retilíneo uniformemente variado: MRUV

Comparando ambas, vemos que Vo = - 8 m/s e a = 4 m/s²

Em t = 0 o móvel já tinha percorrido 8 m ---> So = 4 m ---> espaço inicial

Logo a equação geral do espaço é S = So + Vo.t + (1/2).a.t²

Substituindo os valores obtidos: S = 8 - 8.t + 2.t²
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