Parábola
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Parábola
por AngélicaM Seg 23 Nov 2015, 07:33
(UFMG) Observe a figura:
Essa figura representa uma parábola, seu foco F= (4,9) e sua diretriz r, cuja equação é y= 3. Sabe-se que uma parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distância de um ponto fixo (o foco) e de uma reta fixa (a diretriz). CALCULE os valores de a, b e c de modo que a equação da parábola da figura seja y = ax² + bx + c.
Essa figura representa uma parábola, seu foco F= (4,9) e sua diretriz r, cuja equação é y= 3. Sabe-se que uma parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão à mesma distância de um ponto fixo (o foco) e de uma reta fixa (a diretriz). CALCULE os valores de a, b e c de modo que a equação da parábola da figura seja y = ax² + bx + c.
AngélicaM- Padawan
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Re: Parábola
por Elcioschin Seg 23 Nov 2015, 09:56
Trace o eixo de simetria da parábola: uma reta paralela ao eixo y passando por F
Sejam V, P e A os pontos onde esta reta corta a parábola, a diretriz e o eixo x
V(4, yo) ---> F(4, 9) ---> P(4, yP)
AF = 9 ---> AP = 3 ---> FP = 9 - 3 ---> FP = 6
VF = VP ---> VF + VP = FP ---> VF + VF = 6 ---> VF = VP = 3
yo = AP + VP ---> yo = 3 + 3 ---> yo = 6 ---> V(4, 6)
p = FP ---> p = 6
a = 1/2.p ---> a = 1/2.6 ---> a = 1/12
b = - xo/p ---> b = - 4/6 ---> b = - 2/3
c = (xo² + 2.p.yo)/2.p ---> c = (4² + 2.6.6)/2.6 ---> c = 22/3
y = (1/12).x² - (2/3).x + 22/3
Sejam V, P e A os pontos onde esta reta corta a parábola, a diretriz e o eixo x
V(4, yo) ---> F(4, 9) ---> P(4, yP)
AF = 9 ---> AP = 3 ---> FP = 9 - 3 ---> FP = 6
VF = VP ---> VF + VP = FP ---> VF + VF = 6 ---> VF = VP = 3
yo = AP + VP ---> yo = 3 + 3 ---> yo = 6 ---> V(4, 6)
p = FP ---> p = 6
a = 1/2.p ---> a = 1/2.6 ---> a = 1/12
b = - xo/p ---> b = - 4/6 ---> b = - 2/3
c = (xo² + 2.p.yo)/2.p ---> c = (4² + 2.6.6)/2.6 ---> c = 22/3
y = (1/12).x² - (2/3).x + 22/3
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Parábola
por vladimir silva de avelar Seg 23 Nov 2015, 10:34
UUsando a propriedade de parábola para um ponto P(x, y) pertencente a esta parábola, temos:distância de P até o foco F(4, 6) = distância de P até a reta y = 3
(x - 4)² + (y - 9)² = (y - 3)²
x² -8x + 16 + y² - 18y + 81 = y² - 6y + 9
x² - 8x + 88 = 12y
y = (1/12)x² - (2/3)x + (22/3)
vladimir silva de avelar- Recebeu o sabre de luz
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Re: Parábola
por AngélicaM Sáb 28 Nov 2015, 12:41
Não tinha a resposta, por isso não postei.
Muito obrigada aos dois!! =D
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AngélicaM- Padawan
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