Fórum PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

3 participantes

Página 1 de 2 1, 2  Seguinte

Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Thálisson C Sex 06 Nov 2015, 13:01

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot 480px-BernoullisLawDerivationDiagram

Aplicando-se uma força no volume de líquido a uma altura h1 na figura, não só ele realizará um deslocamento, como também empurrará toda a coluna de líquido da tubulação a sua frente, este pequeno volume então realiza uma força sobre toda a coluna de líquido posterior que por sua vez, realiza uma força sobre o volume pequeno de líquido.

Força feita pelo líquido com altura h1 --> F = P1.A1  , logo W = P1.A1.s1 

Força de reação feita sobre o pequeno volume de líquido: F' = P2.A2 , logo W' = - P2.A2.s2

Assim, usando a conservação de energia:



Aplicações (1) - Tubo de Venturi

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Wch0lg

Aplicando a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2, queremos saber por exemplo a velocidade do fluído em 1:



Aplicações (2) - Tubo de pitot 
Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot 2iaagbb

Aplicando novamente a equação de Bernoulli para os pontos 1 e 2, e retirando a variação de energia potencial entre eles( já que estão a uma mesma altura) :



A velocidade em 2, é nula, pois o fluído chega a um ponto de estagnação, se choca com o líquido parado dentro do tubo a sua frente, assim: 



Agora vamos descobrir novamente essa diferença de pressão, não a partir de Bernoulli, mas entre as pressões estáticas A e B.



Igualando:

____________________________________________
Thálisson.
Thálisson C
Thálisson C
Monitor
Monitor

Mensagens : 3020
Data de inscrição : 19/02/2014
Idade : 24
Localização : Gurupi -TO

Ir para o topo Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Re: Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Ashitaka Sex 06 Nov 2015, 13:39

Olá, Thálisson, interessante post pro fórum, pois não é algo comum.

Tenho uma pergunta a fazer e trata de algo teórico que não consegui achar em nenhum livro dos quais tenho à disposição e nem na internet (embora tenha esquecido de pesquisar em inglês, que é quando costuma aparecer algo).
É sobre diferenciação entre os tipos de pressão. Na eq. de Bernoulli, temos 3 termos e todos representam pressões, mas cada uma se deve a um fator diferente, há algo teórico por trás deles. Você saberia dizer do que se trata cada uma das 3, o que as difere?

____________________________________________
Dyin' ain't much of a livin', boy.
Ashitaka
Ashitaka
Monitor
Monitor

Mensagens : 4304
Data de inscrição : 12/03/2013
Idade : 24
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Re: Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Thálisson C Sex 06 Nov 2015, 14:41

Boa pergunta Ashitaka, eu nunca havia pensado a respeito e também não li sobre em nenhum lugar, mas se me permite, posso tentar achar alguma resposta. 

Tudo o que eu vou dizer então, a partir daqui, é especulação minha, não a tome como verdade. ^^

A equação de Bernoulli (penso eu) é um "teorema de Stevin dinâmico". 

Considerando um fluído estático, a pressão em um ponto é a pressão de um ponto acima qualquer, somado com a pressão hidrostática entre estes dois pontos, o que faz um enorme sentido.

Pense neste sistema parado:
Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Dif-pressao

P(B) = P(A) + P(hidrostática referente a h)

Qual seria a pressão hidrostática referente a altura h ? (suponha que não sabemos que é dgh , Laughing

Essa pressão é a força sobre a área que toda a coluna de líquido faz sobre o ponto B, e essa força é o próprio peso da coluna de líquido:

P = F/A --> mg/A  --> dV.g/A --> d.A.h.g/A  ---> P = dgh 

Em outras palavras então, a coluna de líquido com seu peso, provocou uma pressão igual a dgh. 

A equação de Bernoulli concorda com essa conclusão, como a velocidade é zero:

P(A) + dg(hA) + pv²/2 = P(B) + dg(hB) + pv²/2  ---> P(B) = P(A) + dgh

Certo, temos um acréscimo dgh devido ao próprio peso da coluna de líquido.

Agora vamos analisar a mesma situação, só que com o fluído se movimentando.

Que outra força referente ao movimento, poderia causar um acréscimo de pressão no teorema de stevin, chegando a equação de Bernoulli ? 

Pensei comigo ... A força de arraste ! 

A força de arraste é dada por: F = 1/2 . Ca . p. A . v²

Ca -> Coeficiente de arrasto       A -> Área 
p - > densidade do líquido          v -> velocidade

https://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_do_arrasto

Logo, a pressão exercida por esta força:

P = F/A = 1/2 . Ca . pv² 

A equação de Bernoulli só é verdadeira se a viscosidade for nula, então podemos desprezar esse coeficiente: 

P = 1/2. pv²  --> pressão devida ao movimento

Logo, naquela situação da figura, as pressões ficariam assim:

P(B) + dg(hb) + 1/2pv² = P(A) + dg(hA) + 1/2.p.v'²

Que é a equação de Bernoulli, e cada termo se refere a pressão exercida pelo peso, e se houver movimento, pela força de arrate. 

Bom, não sei se é isto, mas se for, está aqui uma demostração alternativa da equação de Bernoulli !

O que acha ?

____________________________________________
Thálisson.
Thálisson C
Thálisson C
Monitor
Monitor

Mensagens : 3020
Data de inscrição : 19/02/2014
Idade : 24
Localização : Gurupi -TO

Ir para o topo Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Re: Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Ashitaka Sex 06 Nov 2015, 18:42

Achei bem pensando sua reflexão sobre a pressão dinâminca ser devido à força de arrasto. Por outro lado, você desprezou o coeficiente de arrasto colocando 1 em seu valor! Não faria sentido, nesse caso, que fosse 0? Porque desprezar o coeficiente de arrasto é o mesmo que dizer que não existe tal força.
Mas certamente deve ter algo a ver ou então é uma grande coincidência!
É difícil achar um artigo que disserte sobre o assunto, mas tem dois interessantes que encontrei:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pber.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/pber2.html#pl

Note que o artigo trata da pressão como se fosse energia, que é a base da dedução da equação. E dessa forma, pensando em energia, faz mais sentido mesmo. Ele explica como um estreitamento do tubo transforma a de pressão em cinética, a fim de mater constante a vazão, o que não é tão intuitivo pensando em termos de pressões.
Por outro lado, equanto os dois termos da direita ficam mais simples pensando em termos energéticos, chamar o P1 de "pressure energy" é algo mais difícil de imaginar. Consegue interpretar esse fisicamente? Eu tenho uma ideia aqui, mas tenho que refletir mais sobre...

____________________________________________
Dyin' ain't much of a livin', boy.
Ashitaka
Ashitaka
Monitor
Monitor

Mensagens : 4304
Data de inscrição : 12/03/2013
Idade : 24
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Re: Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Thálisson C Sex 06 Nov 2015, 19:28

Eu considerei o coeficiente de arrasto igual a 1, como para a equação de Bernoulli ser verdadeira a viscosidade tem que ser nula, essa força de arrasto não seria aumentada pelo valor do coeficiente. 

Eu li um pouco esses artigos, me parece a justificativa clássica. 

Bom, meus cálculos foram extremamente simples, se fosse assim, creio que seria conhecida. 

Mas acho que deu pra dar uma boa noção sobre a pressão feita por cada força, e a similidade com a própria equação de Bernoulli sem dúvida nos sugere algo.

____________________________________________
Thálisson.
Thálisson C
Thálisson C
Monitor
Monitor

Mensagens : 3020
Data de inscrição : 19/02/2014
Idade : 24
Localização : Gurupi -TO

Ir para o topo Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Re: Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Ashitaka Sex 06 Nov 2015, 23:33

Sim, sim, eu entendi e faz sentido. Mas, de fato, o menor valor é 1? Não sei quais valores pode obter.

____________________________________________
Dyin' ain't much of a livin', boy.
Ashitaka
Ashitaka
Monitor
Monitor

Mensagens : 4304
Data de inscrição : 12/03/2013
Idade : 24
Localização : São Paulo

Ir para o topo Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Re: Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Thálisson C Sex 06 Nov 2015, 23:51

Não tenho certeza, eu até pesquisei sobre mas não encontrei nada a respeito, apenas nesse link que mandei do Wikipédia tem uma parte falando sobre o coeficiente de arrasto ser 1.

____________________________________________
Thálisson.
Thálisson C
Thálisson C
Monitor
Monitor

Mensagens : 3020
Data de inscrição : 19/02/2014
Idade : 24
Localização : Gurupi -TO

Ir para o topo Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Re: Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Smasher Sex 11 Dez 2015, 10:08

@Ashitaka escreveu: Ele explica como um estreitamento do tubo transforma a de pressão em cinética, a fim de mater constante a vazão, o que não é tão intuitivo pensando em termos de pressões.
Por outro lado, equanto os dois termos da direita ficam mais simples pensando em termos energéticos, chamar o P1 de "pressure energy" é algo mais difícil de imaginar. Consegue interpretar esse fisicamente? Eu tenho uma ideia aqui, mas tenho que refletir mais sobre...
Acredito que se refira à energia ocasionada pela força na área em que atua P1.
P1=F/A=W/d*A=W/V , trabalho da força atuante em certo volume de fluido em movimento. 

E está certo que o trabalho dessa mesma força irá, ainda segundo o site, se transformar em energia cinética.Assim, ainda temos que:
W=F.d= ½mv² >> P.A.d= ½mv² >> PVol=½mv² >>P=½v²m/Vol =½dv² que é a pressão dinâmica realmente.
Então, essa mesma força é responsável por ocasionar dois tipos de pressão, uma ao longo de uma área e outra ao longo de uma distância percorrida (com velocidade) pelo fluido para adquirir energia cinética.
Mas essa é só uma revisão da própria demonstração do Teorema. Parece mais claro assim, mas o que vocês acham?

Frequentemente queremos um coeficiente bem pequeno para que a força de arrasto seja menos intensa; na asa de um avião, por exemplo o coeficiente é de ~0,09.
Esse coeficiente depende do formato e da área da superfície em que o fluido atinge, isto se considerando que temos um objeto sólido se movendo ao longo do fluido! 
Como no caso consideramos o próprio fluido, é razoável considerar a própria área da secção do tubo. E para essas superfícies planas o coeficiente é maior mesmo, o atrito do fluido "batendo" contra tal área torna mais difícil o escoamento. Ainda da Wikipédia, como exemplo cito o cubo aqui, e mais abaixo, no artigo, temos também o exemplo do vento contra o ciclista.
https://en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot 105nuyx

Quanto ao coeficiente eu creio que seja uma boa aproximação considerar 1. 

Mas eu queria saber um pouco mais mesmo :face:. Ashitaka, você tem desenvolvido sua ideia?
Smasher
Smasher
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 583
Data de inscrição : 20/03/2015
Idade : 25
Localização : São Paulo, SP, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Re: Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Smasher Sex 11 Dez 2015, 16:29

Obs.: Achei isso relevante
Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot 2hqgfna
Das pressões estática, total e dinâmica, respectivamente da esquerda pra direita.
Fonte: http://www.engineeringtoolbox.com/pitot-tubes-d_612.html
Smasher
Smasher
Mestre Jedi
Mestre Jedi

Mensagens : 583
Data de inscrição : 20/03/2015
Idade : 25
Localização : São Paulo, SP, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Re: Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Thálisson C Sab 12 Dez 2015, 18:47

Boa análise smasher, Very Happy

____________________________________________
Thálisson.
Thálisson C
Thálisson C
Monitor
Monitor

Mensagens : 3020
Data de inscrição : 19/02/2014
Idade : 24
Localização : Gurupi -TO

Ir para o topo Ir para baixo

Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot Empty Re: Equação de Bernoulli, tubo de venturi e pitot

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Página 1 de 2 1, 2  Seguinte

Ir para o topo


 
Permissão neste fórum:
Você não pode responder aos tópicos