Energia Mecânica de um Sistema
Binário Gravitacional
Uma
aplicação da Mecânica
Clássica ao estudo de sistemas astronômicos
binários
1.
Sistema binários gravitacionais
Um sistema
binário
é um sistema composto por dois corpos celestes que orbitam
um centro de massa comum. Um sistema binário muito comum no
Universo é aquele formado por duas estrelas, embora
até mesmo galáxias possam ser binárias.
(ilustração
gráfica de um binário de estrêlas)
Tipicamente o
binário é um sistema isolado não
sujeito à ação de forças
externas, mantido exclusivamente pela ação da
interação gravitacional entre ambos os corpos.
O sistema orbita em torno de um centro de massa comum que ocupa uma
posição no segmento de reta que une os dois
astros, posição essa que dependerá das
massas de ambos os corpos e que se pode calcular pela média
ponderada das massas e suas posições, para o que
é conveniente estabelecer um sistema de referência
cuja origem pode ser o centro de massa de um dos corpos.
Sendo um sistema mecanicamente isolado sua energia mecânica
é representada pela soma de sua energia potencial e
cinética.
2- Calculando a Energia
Mecânica do Sistema
Vamos usar a figura
acima e, por simplicidade, faremos M=2m.
esse valor representa a energia potencial do sistema. Temos, em seguida
que calcular a energia cinética do sistema devida
às rotações e, para isso e a fim de
evitar a dinâmica rotacional, vamos supor que as
dimensões dos astros sejam irrelevantes diante da
distância d, de modo que os consideraremos como
partículas.
Cada um deles tem um raio de giro em relação ao
CM do sistema. Aproveitaremos a expressão já
mostrada acima:
portanto os raios de órbita são, para cada um
deles, d/3 para o maior e 2d/3 para o menor
Podemos notar que a energia potencial do sistema será igual
ao dobro da energia cinética em valor absoluto.
assim, para separar o sistema, de modo que ambos permaneçam
em repouso, será necessário leva-los a uma
separação infinita cuja energia final
será nula e a energia que deverá ser fornecida para isso terá o mesmo valor
absoluto da energia mecânica de
formação do sistema