Referenciais em Mecânica:
(de Ptolomeu a
Einstein)
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Este
artigo
é direcionado
aos estudantes de nível médio que já
conheceram os
trabalhos de Galileu Galilei e a Mecânica de Newton.
A relatividade clássica no plano e no espaço
vimos dois exemplos de velocidades relativas ao longo de um eixo. Os
mesmos critérios de análise poderão
ser aplicados
no plano e no espaço tridimensional lembrando, como Galileu
estabeleceu, do princípio da independência dos
movimentos.
O caso de um lançamento horizontal é um bom
exemplo desse
princípio.
Suponhamos que temos uma pequena esfera posicionada em repouso sobre
uma mesa de tampo horizontal. Num dado momento, com a ajuda de um taco
fino, como os usados nos jogos de bilhar, damos à esfera um
impulso horizontal que a projeta com uma velocidade v0
para fora da
mesa. Já estudamos esse movimento e sabemos que a esfera
descreverá um arco de parábola
até chegar ao
chão.
ao deixar a superfície da mesa a esfera fica sujeita, na
vertical, à ação livre da gravidade.
Como
desejamos isolar o movimento da bola restrito à sua
velocidade
inicial e aos efeitos da gravidade, vamos supor a
inexistência de
atritos e considerar desprezível a resistência do
ar. De
fato esse é um procedimento usual em ciência, ou
seja
isolar as variáveis em observação da
eventual
contaminação de outros agentes. Em
laboratório
poderíamos colocar o sistema dentro de uma câmara
onde
fosse feito o vácuo e utilizar um tampo de mesa
suficientemente
polido.
Sabemos calcular o tempo que a bola levará para chegar ao
chão, sendo h
a altura da mesa.
esse tempo, em laboratório poderia ser medido com um sistema
adequado e preciso de cronometragem.
Se, em seguida medirmos a distância horizontal entre o ponto
em
que a bola tocou o chão ao fim da queda e a vertical da face
da
mesa pelo valor d,
verificaremos que
ou seja, o movimento horizontal e o movimento vertical aconteceram em simultaneidade
e independência.
A queda livre
não interfere no movimento horizontal.
De posse desse conhecimento podemos generalizar para os movimentos
relativos de m'
em relação a m
a notação vetorial é importante porque
a
adição de vetores no plano e no R3
não
são simples adições escalares.
Vejamos dois exemplos no plano:
No primeiro caso (fig. 1) podemos procurar conhecer:
- a velocidade do barco em relação à
margem
- o deslocamento lateral sofrido
- o ângulo que a velocidade em relação
à
margem forma com o eixo do rio
- o tempo de travessia
No segundo caso (fig. 2):
- a velocidade do barco em relação à
margem
- qual o ângulo que a proa do barco deve fazer em
relação à perpendicular
- o tempo de travessia
essas são, em duas dimensões, a mesma
situação que vimos anteriormente
em que o rio é o referencial S'
e a margem o
referencial S.
O ponto vermelho é o barco e temos movimentos nos dois eixos.
ou
no caso das velocidades relativas entre dois móveis
a notação vetorial revela sua
importância nesses
casos. Tanto na figura 1, como na figura 2, as velocidades relativas
serão.
e devemos operar vetorialmente, de forma que as diferenças
dos
módulos serão resolvidas num triângulo
retângulo, com o método do paralelogramo de
vetores. O que
é importante notar neste caso é que o vetor
posição relativa entre os aviões muda
constantemente de direção e o mesmo
acontecerá com
a direção do vetor velocidade relativa. A variação
do
vetor posição relativa, ou o vetor deslocamento
relativo,
terá módulo constante, assim como será
constante o
módulo do vetor velocidade relativa.
Conclusão
O objetivo deste trabalho foi o de mostrar como os referenciais se
estabeleceram na Física, como a sua necessidade e
definição evoluíram historicamente e
sua
importância no tratamento dos fenômenos observados.
O assunto foi focado conceitualmente com o mínimo
de
tratamento matemático na tentativa de estabelecer a
essência das ideias envolvidas. Sua perfeita
compreensão
exigirá uma leitura tranquila e atenta, eventualmente mais
de
uma leitura.
Espero que as dúvidas que frequentemente aparecem em
questões nas quais o uso do referencial adequado
é
essencial possam ser aqui respondidas.
